卷十一·志第一·志序 律历上

○志序 律历上

左史记言,右史记事,事则《春秋》是也,言则《尚书》是也。至於楚《书》、郑《志》、晋《乘》、楚《杌》之篇,皆所以昭述前史,俾不泯於后。司马迁制一家之言,始区别名题。至乎礼仪刑政,有所不尽。乃於纪传之外,创立八书。片文只事,鸿纤备举。班氏因之,靡违前式,网罗一代,条流遂广。《律历》、《礼乐》,其名不变,以《天官》为《天文》,改《封禅》为《郊祀》,易《货殖》、《平准》之称,革《河渠》、《沟洫》之名。缀孙卿之辞,以述《刑法》。采孟轲之书,用序《食货》。刘向《鸿范》,始自《春秋》。刘歆《七略》,儒墨异部,朱赣博采风谣,尤为详洽。固并因仍,以为三志。而《礼乐》疏简,所漏者多,典章事数,百不记一。《天文》虽为该举,而不言天形,致使三天之说,纷然莫辨。是故蔡邕於朔方上书,谓宜载述者也。

汉兴,接秦坑儒之后,典坟残缺,耆生硕老,常以亡逸为虑。刘歆《七略》,固之《艺文》,盖为此也。河自龙门东注,横被中国,每漂决所渐,寄重灾深,堤筑之功,劳役天下。且关、洛高垲,地少川源,是故镐、酆、潦、潏,咸入礼典。漳、滏、郑、白之饶,沟渠沾溉之利,皆民命所祖,国以为天,《沟洫》立志,亦其宜也。世殊事改,於今可得而略。窃以班氏《律历》,前事已详,自杨伟改创《景初》,而《魏书》阙志。及元嘉重造新法,大明博议回改。自魏至宋,宜入今书。

班固《礼乐》、《郊祀》,马彪《祭祀》、《礼仪》,蔡邕《朝会》,董巴《舆服》,并各立志。夫礼之所苞,其用非一,郊祭朝飨,匪云别事,旗章服物,非礼而何。今总而裁之,同谓《礼志》。《刑法》、《食货》,前说已该,随流派别,附之纪传。《乐经》残缺,其来已远。班氏所述,政抄举《乐记》。马彪《后书》,又不备续。至於八音众器,并不见书,虽略见《世本》,所阙犹众。爰及《雅》《郑》,讴谣之节,一皆屏落,曾无概见。郊庙乐章,每随世改,雅声旧典,咸有遗文。又案今鼓吹铙歌,虽有章曲,乐人传习,口相师祖,所务者声,不先训以义。今乐府铙歌,校汉、魏旧曲,曲名时同,文字永异,寻文求义,无一可了。不知今之铙章,何代曲也。今《志》自郊庙以下,凡诸乐章,非淫哇之辞,并皆详载。

《天文》、《五行》,自马彪以后,无复记录。何书自黄初之始,徐志肇义熙之元。今以魏接汉,式遵何氏。然则自汉高帝五年之首冬,暨宋顺帝升明二年之孟夏,二辰六沴,甲子无差。圣帝哲王,咸有瑞命之纪。盖所以神明宝位,幽赞祯符,欲使逐鹿弭谋,窥觊不作,握河括地,绿文赤字之书,言之详矣。爰逮道至天而甘露下,德洞地而醴泉出,金芝玄秬之祥,朱草白乌之瑞,斯固不可诬也。若夫衰世德爽,而嘉应不息,斯固天道茫昧,难以数推。亦由明主居上,而震蚀之灾不弭。百灵咸顺,而悬象之应独违。今立《符瑞志》,以补前史之阙。

地理参差,事难该辨,魏晋以来,迁徙百计,一郡分为四五,一县割成两三,或昨属荆、豫,今隶司、兖,朝为零、桂之士,夕为庐、九之民。去来纷扰,无暂止息,版籍为之浑淆,职方所不能记。自戎狄内侮,有晋东迁,中土遗氓,播徙江外,幽、并、冀、雍、兖、豫、青、徐之境,幽沦寇逆。自扶莫而裹足奉首,免身於荆、越者,百郡千城,流寓比室。人伫鸿雁之歌,士蓄怀本之念,莫不各树邦邑,思复旧井。既而民单户约,不可独建,故魏邦而有韩邑,齐县而有赵民。且省置交加,日回月徙,寄寓迁流,迄无定托,邦名邑号,难或详书。大宋受命,重启边隙,淮北五州,翦为寇境,其或奔亡播迁,复立郡县,斯则元嘉、泰始,同名异实。今以班固、马彪二志,晋、宋《起居》,凡诸记注,悉加推讨,随条辨析,使悉该详。

百官置省,备有前说,寻源讨流,於事为易。元嘉中,东海何承天受诏纂《宋书》,其志十五篇,以续马彪《汉志》,其证引该博者,即而因之,亦由班固、马迁共为一家者也。其有漏阙,及何氏后事,备加搜采,随就补缀焉。渊流浩漫,非孤学所尽。足蹇途遥,岂短策能运。虽斟酌前史,备睹妍媸,而爱嗜异情,取舍殊意,每含豪握简,杼轴忘餐,终亦不足与班、左并驰,董、南齐辔。庶为后之君子,削稿而已焉。

黄帝使伶伦自大夏之西,阮隃之阴,取竹之嶰谷生,其窍厚均者,断两节间而吹之,以为黄钟之宫。制十二管,以听凤鸣,以定律吕。夫声有清浊,故协以宫商。形有长短,故检以丈尺。器有大小,故定以斛斗。质有累重,故平以钧石。故《虞书》曰“乃同律、度、量、衡”然则律吕、宫商之所由生也。夫乐有器有文,有情有官。钟鼓干戚,乐之器也。屈伸舒疾,乐之文也。“论伦无患,乐之情也。欣喜欢爱,乐之官也”“是以君子反情以和志,广乐以成教,故能情深而文明,气盛而化神,和顺积中,而英华发外”故曰“乐者,心之动也。声者,乐之象也”《周礼》曰“乃奏黄钟,歌大吕,舞《云门》,以祀天神。乃奏太蔟,歌应钟,舞《咸池》,以祭地祇”四望山川先祖,各有其乐。又曰“圜钟为宫,黄钟为徵,姑洗为羽,雷鼓雷鼗,孤竹之管,云和之琴瑟,《云门》之舞,冬日至,於地上之圜丘奏之。若乐六变,则天神皆降,可得而礼矣”地祇人鬼,礼亦如之。其可以感物兴化,若此之深也。

“道始於一,一生二,二生三,三三而九。故黄钟之数六,分而为雌雄十二钟。钟以三成,故置一而三之,凡积分十七万七千一百四十七,为黄钟之实。故黄钟位子,主十一月,下生林钟。林钟之数五十四,主六月,上生太蔟。太蔟之数七十二,主正月,下生南吕。南吕之数四十八,主八月,上生姑洗。姑洗之数六十四,主三月,下生应钟。应钟之数四十三,主十月,上生蕤宾。蕤宾之数五十七,主五月,上生大吕。大吕之数七十六,主十二月,下生夷则。夷则之数五十,主七月,上生夹钟。夹钟之数六十七,主二月,下生无射。无射之数四十五,主九月,上生中吕。中吕之数六十,主四月,极不生。〔极不生,钟律不能复相生。〕宫生徵,徵生商,商生羽,羽生角,角生姑洗,姑洗生应钟,不比於正音,故为和。〔姑洗三月,应钟十月,不与正音比效为和。和,徙声也。〕应钟生蕤宾,蕤宾不比於正音,故为缪。〔缪,音相干也。周律故有缪、和,为武王伐纣七音也。〕日冬至,音比林钟浸以浊。日夏至,音比黄钟浸以清,以十二月律应二十四时。甲子,中吕之徵也。丙子,夹钟之羽也。戊子,黄钟之宫也。庚子,无射之商也。壬子,夷则之角也”

“古人为度量轻重,皆生乎天道。黄钟之律长九寸,物以三生,三三九,三九二十七,故幅广二尺七寸,古之制也。音以八相生,故人长八尺,寻自倍,故八尺而为寻。有形即有声,音之数五,以五乘八,五八四十尺为匹。匹者,中人之度也,一匹为制。秋分而禾票定,〔票,禾穗芒也。〕票定而禾孰。律之数十二,故十二票而当一粟,十粟而当一寸。律以当辰,音以当日。日之数十,故十寸而为尺,十尺为丈。其以为重,十二粟而当一分,十二分而当一铢,十二铢而当半两。衡有左右,因而倍之,故二十四铢而当一两。天有四时,以成一岁,因而四之,四四十六,故十六两而一斤。三月而一时,三十日一月,故三十斤为一钧。四时而一岁,故四钧而一石”“其为音也,一律而生五音,十二律而为六十音。因而六之,六六三十六,故三百六十音以当一岁之日。故律历之数,天地之道也。下生者倍,以三除之。上生者四,以三除之”

扬子云曰“声生於日,〔谓甲己为角,乙庚为商,丙辛为徵,丁壬为羽,戊癸为宫。〕律生於辰,〔谓子为黄钟,丑为大吕之属。〕声以情质,〔质,正也。各以其行本情为正也。〕律以和声,〔当以律管钟均,和其清浊之声。〕声律相协,而八音生。〔协,和。〕宫、商、角、徵、羽,谓之五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木,谓之八音。声和音谐,是谓五乐”

夫阴阳和则景至,律气应则灰除。是故天子常以冬夏至御前殿,合八能之士,陈八音,听乐均,度晷景,候钟律,权土炭,效阴阳。冬至阳气应,则乐均清,景长极,黄钟通,土炭轻而衡仰。夏至阴气应,则乐均浊,景短极,蕤宾通,土炭重而衡低。进退於先后五日之中,八能各以候状闻。太史令封上。效则和,否则占。候气之法,为室三重,户闭,涂衅周密,布缇幔。室中以木为案,每律各一,内庳外高,从其方位,加律其上。以葭莩灰布其内端,案历而候之。气至者灰动,其为气动者其灰散,人及风所动者,其灰聚。殿中候,用玉律十二。唯二至乃候灵台,用竹律六十。取弘农宜阳县金门山竹为管,河内葭莩为灰。

三代陵迟,音律失度。汉兴,北平侯张苍始定律历。孝武之世,置协律之官。元帝时,郎中京房知五音六十律之数,受学於小黄令焦延寿。其下生、上生,终於中吕,而十二律毕矣。中吕上生执始,执始下生去灭,终於南事,而六十律毕矣。夫十二律之变至於六十,犹八卦之变至於六十四也。宓羲作《易》,纪阳气之初,以为律法。建日冬至之声,以黄钟为宫,太蔟为商,姑洗为角,林钟为徵,南吕为羽,应钟为变宫,蕤宾为变徵。此声气之元,五音之正也。故各统一日。其余以次运行,当日者各自为宫,而商角徵羽以类从焉。《礼运篇》曰“五声、六律、十二管还相为宫”此之谓也。以六十律分一期之日,黄钟自冬至始,及冬至而复,阴阳寒暖风雨之占於是生焉。房又曰“竹声不可以度调,故作准以定数。准之状如瑟,长丈而十三弦,隐间九尺,以应黄钟之律九寸。中央一弦,下有画分寸,以为六十律清浊之节”房言律详,其术施行於史官,候部用之。《续汉志》具载其律准度数。

汉章帝元和元年,待诏候钟律殷肜上言“官无晓六十律以准调音者,故待诏严嵩具以准法教子男宣,愿召宣补学官,主调乐器”诏曰“嵩子学审晓律,别其族,协其声者,审试。不得依托父学,以聋为聪。声微妙,独非莫知,独是莫晓,以律错吹,能知命十二律不失一,乃为能传嵩学耳”试宣十二律,其二中,其四不中,其六不知何律,宣遂罢。自此律家莫能为准。灵帝熹平六年,东观召典律者太子舍人张光等问准意,光等不知。归阅旧藏,乃得其器,形制如房书,犹不能定其弦缓急。音不可书以晓人,知之者欲教而无从,心达者体知而无师,故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者,唯候气而已。

〔表略〕

论曰:律吕相生,皆三分而损益之。先儒推十二律,从子至亥,每三之,凡十七万七千一百四十七,而三约之,是为上生。故《汉志》云:三分损一,下生林钟,三分益一,上生太蔟。无射既上生中吕,则中吕又当上生黄钟,然后五声、六律、十二管还相为宫。今上生不及黄钟实二千三百八十四,九约实一千九百六十八为一分,此则不周九分寸之律一分有奇,岂得还为宫乎。凡三分益一为上生,三分损一为下生,此其大略,犹周天斗分四分之一耳。京房不思此意,比十二律微有所增,方引而伸之,中吕上生执始,执始下生去灭,至於南事,为六十律,竟复不合,弥益其疏。班氏所志,未能通律吕本源,徒训角为触,徵为祉,阳气施种於黄钟,如斯之属,空烦其文,而为辞费。又推九六,欲符刘歆三统之数,假托非类,以饰其说,皆孟坚之妄矣。

蔡邕从朔方上书,云《前汉志》但载十律,不及六十。六律尺寸相生,司马彪皆已志之。汉末,亡失雅乐。黄初中,铸工柴玉巧有意思,形器之中,多所造作。协律都尉杜夔令玉铸钟,其声清浊,多不如法。数毁改作,玉甚厌之,谓夔清浊任意。更相诉白於魏王。魏王取玉所铸钟,杂错更试,然后知夔为精,於是罪玉及诸子,皆为养马主。

晋泰始十年,中书监荀勖、中书令张华,出御府铜竹律二十五具,部太乐郎刘秀等校试,其三具与杜夔及左延年律法同,其二十二具,视其铭题尺寸,是笛律也。问协律中郎将列和,辞“昔魏明帝时,令和承受笛声,以作此律,欲使学者别居一坊,歌咏讲习,依此律调。至於都合乐时,但识其尺寸之名,则丝竹歌咏,皆得均合。歌声浊者,用长笛长律。歌声清者,用短笛短律。凡弦歌调张清浊之制,不依笛尺寸名之,则不可知也”

勖等奏“昔先王之作乐也,以振风荡俗,飨神佐贤,必协律吕之和,以节八音之中。是故郊祀朝宴,用之有制,歌奏分叙,清浊有宜。故曰五声十二律,还相为宫。此经传记籍可得而知者也。如和对辞,笛之长短,无所象则,率意而作,不由曲度。考以正律,皆不相应,吹其声均,多不谐合。又辞:先师传笛,别其清浊,直以长短,工人裁制,旧不依律。是为作笛无法。而知写笛造律,又令琴瑟歌咏,从之为正,非所以稽古先哲,垂宪於后者也。谨条牒诸律,问和意状如左。及依典制,用十二律造笛像十二枚,声均调和,器用便利。讲肄弹击,必合律吕,况乎宴飨万国,奏之庙堂者哉。虽伶、夔旷远,至音难精,犹宜刑古昔,以求厥衷,合於经礼,於制为详。若可施用,请更部笛工,选竹造作,太乐、乐府施行。平议诸杜夔、左延年律可皆留。其御府笛正声下徵各一具,皆铭题作者姓名。其余无所施用,还付御府毁”奏可。

勖又问和“作笛为可依十二律作十二笛,令一孔依一律,然后乃以为乐不”和辞“太乐东厢长笛正声已长四尺二寸,令当复取其下徵之声。於法,声浊者笛当长,计其尺寸,乃五尺有余,和昔日作之,不可吹也。又笛诸孔,虽不校试,意谓不能得一孔辄应一律也”案太乐,四尺二寸笛正声均应蕤宾,以十二律还相为宫,推法下徵之孔,当应律大吕。大吕笛长二尺六寸有奇,不得长五尺余。令太乐郎刘秀、邓昊等依律作大吕笛以示和。又吹七律,一孔一校,声皆相应。然后令郝生鼓筝,宋同吹笛,以为《杂引》、《相和》诸曲。和乃辞曰“自和父祖汉世以来,笛家相传,不知此法,而令调均与律相应,实非所及也”郝生、鲁基、种整、朱夏,皆与和同。

又问和“笛有六孔,及其体中之空为七。和为能尽名其宫商角徵不。孔调与不调,以何检知”和辞“先师相传,吹笛但以作曲相语,为某曲当举某指,初不知七孔尽应何声也。若当作笛,其仰尚方笛工,依案旧像讫,但吹取鸣者,初不复校其诸孔调与不调也”案《周礼》调乐金石,有一定之声,是故造钟磬者,先依律调之,然后施於厢悬。作乐之时,诸音皆受钟磬之均,即为悉应律也。至於飨宴殿堂之上,无厢悬钟磬,以笛有一定调,故诸弦歌皆从笛为正。是为笛犹钟磬,宜必合於律吕。如和所对,直以意造,率短一寸,七孔声均,不知其皆应何律。调与不调,无以检正。唯取竹之鸣者,为无法制。辄令部郎刘秀、邓昊、魏邵等与笛工参共作笛。工人造其形,律者定其声,然后器象有制,音均和协。

又问和“若不知律吕之义,作乐音均高下清浊之调,当以何名之”和辞“每合乐时,随歌者声之清浊,用笛有长短。假令声浊者用三尺二笛,因名曰此三尺二调也。声清者用二尺九笛,因名曰此二尺九调也。汉、魏相传,施行皆然”案《周礼》奏六乐,乃奏黄钟。歌大吕,乃奏太蔟,歌应钟,皆以律吕之义,纪歌奏清浊。而和所称以二尺三尺为名,虽汉、魏用之,俗而不典。部郎刘秀、邓昊等以律作笛,三尺二寸者,应无射之律,若宜用长笛,执乐者曰“请奏无射”《周语》曰“无射所以宣布哲人之令德,示民轨仪也”二尺八寸四分四厘应黄钟之律,若宜用短笛,执乐者曰“请奏黄钟”《周语》曰“黄钟所以宣养六气九德也”是则歌奏之义,当合经礼,考之古典,於制为雅。

《书》曰“予欲闻六律五声八音,在治忽始”《周礼》载六律六同。《礼记》又曰“五声十二律,还相为宫”刘歆、班固纂《律历志》,亦纪十二律。唯京房始创六十律,至章帝时,其法已亡。蔡邕虽追古作,其言亦曰“今无能为者”依案古典及今音家所用六十律者,无施於乐。谨依典记,以五声十二律还相为宫之法,制十二笛象,记注图侧,如别。省图,不如视笛之了,故复重作蕤宾伏孔笛。其制云:

黄钟之笛,正声应黄钟,下徵应林钟,长二尺八寸四分四厘有奇。〔《周语》曰“黄钟所以宣养六气九德也”主声调法,以黄钟为宫,则姑洗为角。翕笛之声应姑洗,故以四角之长为黄钟之笛也。其宫声正而不倍。故曰正声。〕正声调法,黄钟为宫,〔第一孔。〕应钟为变宫,〔第二孔。〕南吕为羽,〔第三孔。〕林钟为徵,〔第四孔。〕蕤宾为变徵,〔第五附孔。〕姑洗为角,〔笛体中声。〕太蔟为商。〔笛后出孔也。商声浊於角,当在角下,而角声以在体中,故上其商孔,令在宫上,清於宫也。然则宫商正也,余声皆倍也。是故从宫以下,孔转下转浊也。此章说笛孔上下次第之名也。下章说律吕相生,笛之制也。〕正声调法,黄钟为宫,〔作黄钟之笛,将求宫孔,以姑洗及黄钟律从笛首下度之,尽二律之长而为孔,则得宫声也。〕宫生徵,黄钟生林钟也。〔以林钟之律从宫孔下度之,尽律作孔,则得徵声也。〕徵生商,林钟生太蔟也。〔以太蔟律从徵孔上度之,尽律以为孔,则得商声也。〕商生羽,太蔟生南吕也。〔以南吕律度从角孔下度之,尽律为孔,则得羽声也。〕羽生角,南吕生姑洗也。〔以姑洗律从羽孔上行度之,尽律而为孔,则得角声也。然则出於商孔之上,吹笛者左手所不及也。从羽孔下行度之,尽律而为孔,亦得角声,出於附商孔之下,则吹者右手所不逮也,故不作角孔。推而下之,复倍其均,是以角声在笛体中,古之制也。音家旧法,虽一部再倍,但令均同。适足为唱和之声,无害於曲均故也。《周语》曰:匏竹利制,议宜,谓便於事用从宜者也。〕角生变宫,姑洗生应钟也。〔上句所谓当为角孔而出商下者,墨点识之,以应律也。从此点下行度之,为孔则得变宫之声也。〕变宫生变徵,应钟生蕤宾也。〔以蕤宾律从变宫下度之,尽律为孔,则得变徵之声。十二笛之制,各以其宫为主。相生之法,或倍或半,其便事用,例皆一者也。〕下徵调法,林钟为宫,〔第四孔也。本正声黄钟之徵。徵清当在宫上,用笛之宜,倍令浊下,故曰下徵。下徵更为宫者,记所谓“五声十二律还相为宫”者。然则正声调清,下徵调浊也。〕南吕为商,〔第三孔也。本正声黄钟之羽,今为下徵之商。〕应钟为角,〔第二孔也。本正声黄钟之变宫,今为下徵之角也。〕黄钟为变徵,〔下徵之调,林钟为宫,大吕当变徵。而黄钟笛本无大吕之声,故假用黄钟以为变徵也。假用之法:当变徵之声,则俱发黄钟及太蔟、应钟三孔。黄钟应浊而太蔟清,大吕律在二律之间,俱发三孔而微硙蒦之,则得大吕变徵之声矣。〕诸笛下徵调求变徵之法,皆如此。太蔟为徵,〔笛后出孔,本正声之商,今为下徵之徵。〕姑洗为羽,〔笛体中翕声也。本正声之角,今为下徵之羽也。〕蕤宾为变宫,〔附孔是也。本正声之变徵也,今为下徵之变宫也。然则正声之调,孔转下转浊。下徵之调,孔转上转清也。〕清角之调:以姑洗为宫,〔即是笛体中翕声也,於正声为角,於下徵为羽。清角之调,乃以为宫,而哨吹令清,故曰清角。唯得为宛诗谣俗之曲,不合雅乐也。〕蕤宾为商,〔正也。〕林钟为角,〔非正也。〕南吕为变徵,〔非正也。〕应钟为徵,〔正也。〕黄钟为羽,〔非正也。〕太蔟为变宫。〔非正也。清角之调,唯宫商及徵,与律相应,余四声非正者皆浊,一律哨吹令清,假而用之,其例一也。〕

凡笛体用角律,其长者八之,〔蕤宾、林钟也。〕短者四之,〔其余十笛,皆四角也。〕空中实容,长者十六,〔短笛竹宜受八律之黍也。若长短大小不合於此,或器用不便声均法度之齐等也。然笛竹率上大下小,不能均齐,必不得已,取其声均合。〕三宫〔一曰正声,二曰下徵,三曰清角。〕二十一变也。〔宫有七声,错综用之,故二十一变也。诸笛例皆一也。〕伏孔四,所以便事用也。〔一曰正角,出於商上者也。二曰倍角,近笛下者也。三曰变宫,近於宫孔,倍令下者也。四曰变徵,远於徵孔,倍令高者也,或倍或半,或四分一,取则於琴徵也。四者皆不作其孔而取其度,以应进退上下之法,所以协声均,便事用也。其本孔隐而不见,故曰伏孔。〕

大吕之笛:正声应大吕,下徵应夷则,长二尺六寸六分三厘有奇。〔《周语》曰“元间大吕,助宣物也”〕

太蔟之笛:正声应太蔟,下徵应南吕,长二尺五寸三分一厘有奇。〔《周语》曰“太蔟所以金奏,赞阳出滞也”〕

夹钟之笛:正声应夹钟,下徵应无射,长二尺四寸。〔《周语》曰“二间夹钟,出四隙之细也”〕

姑洗之笛:正声应姑洗,下徵应应钟,长二尺二寸三分三厘有奇。〔《周语》曰“三间中吕,宣中气也”〕

蕤宾之笛,正声应蕤宾,下徵应大吕,长三尺九寸九分五厘有奇。〔《周语》曰“蕤宾所以安静神人,献酧交酢”变宫近孔,故倍半令下,便於用也。林钟亦如之。〕

林钟之笛:正声应林钟,下徵应太蔟,长三尺七寸九分二厘有奇。〔《周语》曰“四间林钟,和展百事,俾莫不任肃纯恪”〕

夷则之笛:正声应夷则,下徵应夹钟,长三尺六寸。〔《周语》曰“夷则所以咏歌九州,平民无贰也”变宫之法,亦如蕤宾,体用四角,故四分益一也。〕

南吕之笛,正声应南吕,下徵应姑洗,长三尺三寸七分。〔《周语》曰“五间南吕,赞阳秀也”〕

无射之笛:正声应无射,下徵应中吕,长三尺二寸。〔《周语》曰“无射所以宣布哲人之令德,示民轨仪也”〕

应钟之笛:正声应应钟,下徵应蕤宾,长五尺九寸九分六厘有奇。〔《周语》曰“六间应钟,均利器用,俾应复也”〕

勖又以魏杜夔所制律吕,检校太乐、总章、鼓吹八音,与律乖错。始知后汉至魏,尺度渐长於古四分有余。夔依为律吕,故致失韵。乃部佐著作郎刘恭依《周礼》更积黍起度,以铸新律。既成,募求古器,得周时玉律,比之不差毫厘。又汉世故钟,以律命之,不叩而自应。初,勖行道,逢赵郡商人县铎於牛,其声甚韵。至是搜得此铎,以调律吕焉。

晋武帝以勖律与周、汉器合,乃施用之。散骑侍郎阮咸讥其声高,非兴国之音。咸亡后,掘地得古铜尺,果长勖尺四分,时人咸服其妙。元康中,裴頠以为医方民命之急,而称两不与古同,为害特重,宜因此改治权衡。不见省。

黄钟箱笛,晋时三尺八寸。元嘉九年,太乐令钟宗之减为三尺七寸。十四年,治书令吏奚纵又减五分,为三尺六寸五分。〔列和云“东箱长笛四尺二寸也”〕太蔟箱笛,晋时三尺七寸,宗之减为三尺三寸七分,纵又减一寸一分,为三尺二寸六分。姑洗箱笛,晋时三尺五寸,宗之减为二尺九寸七分,纵又减五分,为二尺九寸二分。蕤宾箱笛,晋时二尺九寸,宗之减为二尺六寸,纵又减二分,为二尺五寸八分。

卷十二·志第二·历中

○历中

夫天地之所贵者生也,万物之所尊者人也。役智穷神,无幽不察,是以动作云为,皆应天地之象。古先圣哲,拟辰极,制浑仪。夫阴阳二气,陶育群品,精象所寄,是为日月。群生之性,章为五才,五才之灵,五星是也。历所以拟天行而序七耀,纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲,容成制历象,羲和占日,常仪占月。少昊氏有凤鸟之瑞,以鸟名官,而凤鸟氏司历。颛顼之代,南正重司天,北正黎司地。尧复育重黎之后,使治旧职,分命羲和,钦若昊天。故《虞书》曰“期三百有六旬六日,以闰月定四时成岁”其后授舜,曰“天之历数在尔躬”舜亦以命禹。爰及殷、周二代,皆创业革制,而服色从之。顺其时气以应天道,万物群生,蒙其利泽。三王既谢,史职废官,故孔子正《春秋》,以明司历之过。秦兼天下,自以为水德,以十月为正,服色上黑。

汉兴,袭秦正朔,北平侯张苍首言律历之事,以《颛顼历》比於六历,所失差近。施用至武帝元封七年,太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等,言历纪废坏,宜改正朔,易服色,所以明受之於天也。乃诏遂等造汉历。选邓平、长乐司马可及人间治历者,二十余人。方士唐都分天部,落下闳运算转历。其法积八十一寸,则一日之分也,闳与邓平所治同。於是皆观星度,日月行,更以算推,如闳、平法,一月之日二十九日八十一分日之四十三。诏迁用邓平所造八十一分律历,以平为太史丞。至元凤三年,太史令张寿王上书,以为元年用黄帝《调历》,“令阴阳不调,更历之过”。诏下主历使者鲜於妄人与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候晦朔弦望二十四气。又诏丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台,课诸疏密,凡十一家,起三年尽五年。寿王课疏远。又汉元年不用黄帝《调历》,效劾寿王逆天地,大不敬,诏勿劾。复候,尽六年,《太初历》第一。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王再劾不服,竟下吏。至孝成时,刘向总六历,列是非,作《五纪论》。向子歆作《三统历》以说《春秋》,属辞比事,虽尽精巧,非其实也。班固谓之密要,故汉《历志》述之。校之何承天等六家之历,虽六元不同,分章或异,至今所差,或三日,或二日数时,考其远近,率皆六国及秦时有人所造。其术斗分多,上不可检於《春秋》,下不验於汉、魏,虽复假称帝王,只足以惑时人耳。

光武建武八年,太仆朱浮上言历纪不正,宜当改治,时所差尚微,未遑考正。明帝永平中,待诏杨岑、张盛、景防等典治历,但改易加时弦望,未能综校历元也。至元和二年,《太初》失天益远,宿度相觉浸多,候者皆知日宿差五度,冬至之日在斗二十一度,晦朔弦望,先天一日。章帝召治历编欣、李梵等综核意状。遂下诏书称“《春秋保乾图》曰:三百年斗历改宪。史官用《太初》邓平术,有余分一,在三百年之域,行度转差,浸以缪错,璇玑不正,文象不稽。冬至之日,日在斗二十二度,先立春一日,则《四分》之立春日也。而以折狱断大刑,於气已逆。用望平和,盖亦远矣。今改行《四分》,以遵尧顺孔,奉天之文,同心敬授,傥获咸熙”於是《四分法》施行。黄帝以来诸历以为冬至在牵牛初者,皆黜焉。

和帝永元十四年,待诏太史霍融上言“官漏刻率九日增减一刻,不与天相应,或时差至二刻半,不如夏历密”其年十一月甲寅,诏曰“漏所以节时分,定昏明。昏明长短,起於日去极远近,日道周圜,不可以计率分。官漏九日增减一刻,违失其实,以晷景为刻,密近有验,今下晷景漏刻四十八箭”其二十四气日所在,并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星,并列载於《续汉律历志》。安帝延光三年,中谒者亶诵上书言当用甲寅元,河南梁丰云当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆审历,数难诵、丰,或不能对,或云失误。衡等参案仪注,考往校今,以为《九道法》最密。诏下公卿详议。太尉恺等参议“《太初》过天一度,月以晦见西方。元和改从《四分》,《四分》虽密於《太初》,复不正,皆不可用。甲寅元与天相应,合图谶,可施行”议者不同。尚书令忠上奏“天之历数,不可任疑从虚,以非易是”亶等遂寝。

灵帝熹平四年,五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等言“历元不正,故盗贼为害。历当以甲寅为元,不用庚申,乞本庚申元经纬明文”诏下三府,与儒林明道术者详议。群臣会司徒府集议。议郎蔡邕曰“历数精微,术无常是。汉兴承秦,历用《颛顼》,元用乙卯。百有二岁,孝武皇帝始改《太初》,元用丁丑。行之百八十九岁,孝章帝改从《四分》,元用庚申。今光等以庚申为非,甲寅为是。按历法,黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁,各自有元。光、晃所援,则殷历元也。昔始用《太初》丁丑之后,六家纷错,争讼是非。张寿王挟甲寅元以非汉历,杂候清台,课在下第。《太初》效验,无所漏失。是则虽非图谶之元,而有效於前者也。及用《四分》以来,考之行度,密於《太初》,是又新元有效於今者也。故延光中,亶诵亦非《四分》,言当用甲寅元,公卿参议,竟不施行。且三光之行,迟速进退,不必若一。故有古今之术。今术之不能通於古,亦犹古术不能下通於今也。又光、晃以《考灵耀》为本,二十八宿度数至日所在,错异不可参校。元和二年用至今九十二岁,而光、晃言阴阳不和,奸臣盗贼,皆元之咎。元和诏书,文备义著,非群臣议者所能变易”三公从邕议,以光、晃不敬,正鬼薪法,诏书勿治罪。

何承天曰:夫历数之术,若心所不达,虽复通人前识,无救其为敝也。是以多历年岁,未能有定。《四分》於天,出三百年而盈一日。积代不悟,徒云建历之本,必先立元,假言谶纬,遂关治乱,此之为蔽,亦已甚矣。刘歆《三统法》尤复疏阔,方於《四分》,六千余年又益一日。扬雄心惑其说,采为《太玄》,班固谓之最密,著於《汉志》。司彪因曰“自太初元年始用《三统历》,施行百有余年”。曾不忆刘歆之生,不逮太初,二三君子言历,几乎不知而妄言欤。

光和中,谷城门候刘洪始悟《四分》於天疏阔,更以五百八十九为纪法。百四十五为斗分,造《乾象法》。又制迟疾历以步月行。方於《太初》、《四分》,转精微矣。魏文帝黄初中,太史丞韩翊以为《乾象》减斗分太过,后当先天,造《黄初历》,以四千八百八十三为纪法,一千二百五为斗分。其后尚书令陈群奏,以为“历数难明,前代通儒多共纷争。《黄初》之元,以《四分历》久远疏阔,大魏受命,宜正历明时。韩翊首建《黄初》,犹恐不审,故以《乾象》互相参校。历三年,更相是非,舍本即末,争长短而疑尺丈,竟无时而决。按三公议,皆综尽曲理,殊涂同归,欲使效之璇玑,各尽其法,一年之间,得失足定,合於事宜”奏可。明帝时,尚书郎杨伟制《景初历》,施用至於晋、宋。古之为历者,邓平能修旧制新,刘洪始减《四分》,又定月行迟疾,杨伟斟酌两端,以立多少之衷,因朔积分设差,以推合朔月蚀。此三人,汉、魏之善历者,然而洪之迟疾,不可以检《春秋》。伟之五星,大乖於后代,斯则洪用心尚疏,伟拘於同出上元壬辰故也。

魏明帝景初元年,改定历数,以建丑之月为正,改其年三月为孟夏四月。其孟仲季月,虽与正岁不同,至於郊祀、迎气、祭祠、烝尝,巡狩、搜田,分至启闭,班宣时令,皆以建寅为正。三年正月,帝崩,复用夏正。

杨伟表曰“臣揽载籍,断考历数,时以纪农,月以纪事,其所由来,遐而尚矣。乃自少昊,则玄鸟司分。颛顼帝喾,则重、黎司天。唐帝、虞舜,则羲、和掌日。三代因之,则世有日官。日官司历,则颁之诸侯,诸侯受之,则颁於境内。夏后之代,羲、和湎淫,废时乱日,则《书》载《胤征》。由此观之,审农时而重人事者,历代然也。逮至周室既衰,战国横骛,告朔之羊,废而不绍,登台之礼,灭而不遵。闰分乖次而不识,孟陬失纪而莫悟,大火犹西流,而怪蛰虫之不藏也。是时也,天子不协时,司历不书日,诸侯不受职,日御不分朔,人事不恤,废弃农时。仲尼之拨乱於《春秋》,托褒贬纠正,司历失闰,则讥而书之,登台颁朔,则谓之有礼。自此以降,暨於秦、汉,乃复以孟冬为岁首,闰为后九月,中节乖错,时月纰缪,加时后天,蚀不在朔,累载相袭,久而不革也。至武帝元封七年,始乃寤其缪焉。於是改正朔,更历数,使大才通人,造《太初历》。校中朔所差,以正闰分。课中星得度,以考疏密,以建寅之月为正朔,以黄钟之月为历初。其历斗分太多,后遂疏阔。至元和二年,复用《四分历》。施而行之。至於今日,考察日蚀,率常在晦,是则斗分太多,故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日,推考天路,稽之前典,验之食朔,详而精之,更建密历,则不先不后,古今中天。以昔在唐帝,协日正时,允厘百工,咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼,凡百制度,皆韬合往古,郁然备足,乃改正朔,更历数,以大吕之月为岁首,以建子之月为历初。臣以为昔在帝代,则法曰《颛顼》,曩自轩辕,则历曰《黄帝》。暨至汉之孝武,革正朔,更历数,改元曰太初,因名《太初历》。今改元为景初,宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》,法数则约要,施用则近密,治之则省功,学之则易知。虽复使研、桑心算,隶首运筹,重、黎司晷,羲、和察景,以考天路,步验日月,究极精微,尽术数之极者,皆未如臣如此之妙也。是以累代历数,皆疏而不密,自黄帝以来,改革不已。

壬辰元以来,至景初元年丁巳,岁积四千四十六,算上。此元以天正建子黄钟之月为历初,元首之岁夜半甲子朔旦冬至。元法,万一千五十八。

纪法,千八百四十三。纪月,二万二千七百九十五。章岁,十九。章月,二百三十五。

章闰,七。通数,十三万四千六百三十。日法,四千五百五十九。馀数,九千六百七十。

周天,六十七万三千一百五十。纪日岁中,十二。气法,十二。没分,六万七千三百一十五。

没法,九百六十七。月周,二万四千六百三十八。通法,四十七。会通,七十九万一百二十。

朔望合数,六万七千三百一十五。入交限数,七十二万二千七百九十五。通周,十二万五千六百二十一。周日日余,二千五百二十八。

周虚,二千三十一。斗分,四百五十五。甲子纪第一:纪首合朔,月在日道里。

交会差率,四十一万二千九百一十九。迟疾差率,十万三千九百四十七。甲戌纪第二:纪首合朔,月在日道里。

交会差率,五十一万六千五百二十九。迟疾差率,七万三千七百六十七。甲申纪第三:纪首合朔,月在日道里。

交会差率,六十二万一百三十九。迟疾差率,四万三千五百八十七。甲午纪第四:纪首合朔,月在日道里。

交会差率,七十二万三千七百四十九。迟疾差率,一万三千四百七。甲辰纪第五:纪首合朔,月在日道里。

交会差率,三万七千二百四十九。迟疾差率,一十万八千八百四十八。甲寅纪第六:纪首合朔,月在日道里。

交会差率,十四万八百五十九。迟疾差率,七万八千六百六十八。

交会纪差,十万三千六百一十。求其数之所生者,置一纪积月以通数乘之,会通去之,所去之余,纪差之数也。以之转加前纪,则得后纪。加之未满会通者,则纪首之岁天正合朔,月在日道里,满去之,则月在日道表。加表满在里,加里满在表。

迟疾纪差,三万一百八十。求其数之所生者,置一纪积月,以通数乘之,通周去之,余以减通周,所减之余,纪差之数也。以之转减前纪,则得后纪。不足减者,加通周。求次元纪差率,转减前元甲寅纪差率,余则次元甲子纪差率也。求次纪,如上法也。

推朔积月术曰:置壬辰元以来,尽所求年,外所求,以纪法除之,所得算外,所入纪第也,余则入纪年数。年以章月乘之,如章岁而一为积月,不尽为闰余。闰余十二以上,其年有闰。闰月以无中气为正。推朔术曰:以通数乘积月,为朔积分,如日法而一为积日,不尽为小余。以六十去积日,余为大余。大余命以纪,算外,所求年天正十一月朔日也。求次月,加大余二十九,小余二千四百一十九,小余满日法从大余,命如前,次月朔日也。小余二千一百四十以上,其月大也。推弦望,加朔大余七,小余千七百四十四,小分一,小分满二从小余,上余满日法从大余,大余满六十去之,余命以纪,算外,上弦日也。又加得望、下弦、后月朔。其月蚀望者,定小余,如所近中节间限,限数以下者,算上为日。望在中节前后各四日以还者,视限数。望在中节前后各五日以上者,视间限。

推二十四气术曰:置所入纪年,外所求,以馀数乘之,满纪法为大馀,不尽为小余。大余满六十去之,余命以纪,算外,天正十一月冬至日也。求次气,加大余十五,小余四百二,小分十一,小分满气法从小余,小余满纪法从大余,命如前,次气日也。

推闰月术曰:以闰余减章岁,余以岁中乘之,满章闰得一月,余满半法以上亦得一月。数从天正十一月起,算外,闰月也。闰有进退,以无中气御之。

大雪,十一月节。〔限数千二百四十二。间限千二百四十八。〕冬至,十一月中。〔限数千二百五十四。间限千二百四十五。〕小寒,十二月节。〔限数千二百三十五。间限千二百二十四。〕

大寒,十二月中。〔限数千二百一十三。间限千一百九十二。〕立春,正月节。〔限数千一百七十二。间限千一百三十七。〕雨水,正月中。〔限数千一百一十二。间限千九十三。〕

惊蛰,二月节。〔限数千六十五。间限千二十六。〕春分,二月中。〔限数千八。间限九百七十九。〕清明,三月节〔限数九百五十一。间限九百二十五。〕

谷雨,三月中。〔限数九百。间限八百七十九。〕立夏,四月节。〔限数八百五十七。间限八百四十。〕小满,四月中。〔限数八百二十二。间限八百一十三。〕

芒种,五月节。〔限数八百。间限七百九十九。〕夏至,五月中。〔限数七百九十八。间限八百。〕小暑,六月节。〔限数八百五。间限八百一十五。〕

大暑,六月中。〔限数八百二十五。间限八百四十二。〕立秋,七月节。〔限数八百五十九。间限八百八十三。〕处暑,七月中。〔限数九百七。间限九百三十五。〕

白露,八月节。〔限数九百六十二。间限九百九十二。〕秋分,八月中。〔限数千二十一。间限千五十一。〕寒露,九月节。〔限数千八十。间限千一百七。〕

霜降,九月中。〔限数千一百三十三。间限千一百五十七。〕立冬,十月节。〔限数千一百八十一。间限千一百九十八。〕小雪,十月中。〔限数千二百一十五。间限千二百二十九。〕

推没灭术曰:因冬至积日有小余者,加积一,以没分乘之,以没法除之,所得为大余,不尽为小余。大余满六十去之,余命以纪,算外,即去年冬至后没日也。

求次没,加大余六十九,小余五百九十二,小余满没法得一,从大余,命如前。小余尽,为灭也。

推五行用事日:立春、立夏、立秋、立冬者,即木、火、金、水始用事日也。各减其大余十八,小余四百八十三,小分六,余命以纪,算外,各四立之前土用事日也。大余不足减者,加六十。小余不足减者,减大余一,加纪法。小分不足减者,减小余一,加气法。

推卦用事日:因冬至大余,六其小余,《坎卦》用事日也。加小余万九十一,满元法从大余,即《中孚》用事日也。求次卦,各加大余六,小余九百六十七。其四正各因其中日,六其小余。

推日度术曰:以纪法乘朔积日,满周天去之,余以纪法除之,所得为度,不尽为分。命度从牛前五起,宿次除之,不满宿,则天正十一月朔夜半日所在度及分也。

求次日,日加一度,分不加,经斗除斗分,分少退一度。推月度术曰:以月周乘朔积日,满周天去之,余以纪法除之,所得为度,不尽为分,命如上法,则天正十一月朔夜半月所在度及分也。求次月,小月加度二十二,分八百六。大月又加一日,度十三,分六百七十九。分满纪法得一度,则次月朔夜半月所在度及分也。其冬下旬,夕在张心署之。

推合朔度术曰:以章岁乘朔小余,满通法为大分,不尽为小分。以大分从朔夜半日度分,分满纪法从度,命如前,则天正十一月合朔日月所共合度也。

求次月,加度二十九,大分九百七十七,小分四十二,小分满通法从大分,大分满纪法从度。经斗除其分,则次月合朔日月所共合度也。

推弦望日所在度:加合朔度七,大分七百五,小分十,微分一,微分满二从小分,小分满通法从大分,大分满纪法从度,命如前,则上弦日所在度也。又加得望、下弦、后月合也。推弦望月所在度:加合朔度九十八,大分千二百七十九,小分三十四,数满命如前,即上弦月所在度也。又加得望下弦后月合也。

推日月昏明度术曰:日以纪法,月以月周,乘所近节气夜漏,二百而一,为明分。日以减纪法,月以减月周,余为昏分。各以加夜半,如法为度。

推合朔交会月蚀术曰:置所入纪朔积分,以所入纪交会差率之数加之,以会通去之,余则所求年天正十一月合朔去交度分也。以通数加之,满会通去之,余则次月合朔去交度分也。以朔望合数各加其月合朔去交度分,满会通去之,余则各其月望去交度分也。朔望去交分如朔望合数以下,入交限数以上者,朔则交会,望则月蚀。推合朔交会月蚀月在日道表里术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下交会差率之数加之,倍会通去之,余不满会通者,纪首表,天正合朔月在表,纪首里,天正合朔月在里。满会通去之,表在里,里在表。

求次月,以通数加之,满会通去之,加里满在表,加表满在里。先交会后月蚀者,朔在表则望在表,朔在里则望在里。先月蚀后交会者,看食月朔在里则望在表,朔在表则望在里。交会月蚀如朔望会数以下,则前交后会。如入交限数以上,则前会后交。其前交后会近於限数者,则豫伺之前月。前会后交近於限数者,则后伺之后月。

求去交度术曰:其前交后会者,今去交度分如日法而一,所得则却去交度也。其前会后交者,以去交度分减会通,余如日法而一,所得则前去交度,余皆度分也。去交度十五以上,虽交不蚀也。十以下是蚀,十以上亏蚀微少,光晷相及而已。亏之多少,以十五为法。

求日蚀亏起角术曰:其月在外道,先交后会者,亏蚀西南角起。先会后交者,亏蚀东南角起。其月在内道,先交后会者,亏食西北角起。先会后交者,亏食东北角起。亏食分多少,如上以十五为法。会交中者,蚀尽。月蚀在日之冲,亏角与上反也。

月行迟疾度 损益率 盈缩积分 月行分

一日 十四度十四分 益二十六 盈初 二百八十

二日 十四度十一分 益二十三 盈积分一十一万八千五百三十四 二百七十七

三日 十四度八分 益二十 盈积分二十二万三千三百九十一 二百七十四

四日 十四度五分 益十七 盈积分三十一万四千五百七十一 二百七十一

五日 十四度一分 益十三 盈积分三十九万二千七十四 二百六十七

六日 十三度十四分 益七 盈积分四十五万一千三百四十一 二百六十一

七日 十三度七分 损 盈积分四十八万三千二百五十四 二百五十四

八日 十三度一分 损六 盈积分四十八万三千二百五十四 二百四十八

九日 十二度十六分 损十 盈积分四十五万五千九百 二百四十四

十日 十二度十三分 损十三 盈积分四十一万三百一十 二百四十一

11日 十二度十一分 损十五 盈积分三十五万一千四十三 二百三十九

12日 十二度八分 损十八 盈积分二十八万二千六百五十八 二百三十六

13日 十二度五分 损二十一 盈积分二十万五百九十六 二百三十三

14日 十二度三分 损二十三 盈积分十万四千八百五十七 二百三十一

15日 十二度五分 益二十一 缩初 二百三十三

16日 十二度七分 益十九 缩积分九万五千七百三十九 二百三十五

17日 十二度九分 益十七 缩积分十八万二千三百六十 二百三十七

18日 十二度十二分 益十四 缩积分二十五万九千八百六十三 二百四十

19日 十二度十五分 益十一 缩积分三十二万三千六百八十九 二百四十三

20日 十二度十八分 益八 缩积分三十七万三千八百三十八 二百四十六

21日 十三度三分 益四 缩积分四十一万三百一十 二百五十

22日 十三度七分 损 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十四

23日 十三度十二分 损五 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十九

24日 十三度十八分 损十一 缩积分四十万五千七百五十一 二百六十五

25日 十四度五分 损十七 缩积分三十五万五千六百二 二百七十一

26日 十四度十一分 损二十三 缩积分二十七万八千九十九 二百七十七

27日 十四度十一分 损二十四 缩积分十七万三千二百四十二 二百七十八

周日 十四度十三分 损二十五 缩积分六万三千八百二十六 二百七十九

有小分626 有小分626 有小分226

推合朔交会月蚀入迟疾历术曰:置所入纪朔积分,以所入纪下迟疾差率之数加之,以通周去之,余满日法得一日,不尽为日余,命日算外,则所求年天正十一月合朔入历日也。

求次月,加一日,日余四千四百五十。求望,加十四日,日余三千四百八十九。日余满日法成日,日满二十七去之。又除余如周日余,日余不足者,减一日,加周虚。

推合朔交会月蚀定大小余:以入历日余,乘所入历损益率,以损益盈缩积分为定积分。以章岁减所入历月行分,余以除之,所得以盈减缩加本小余。加之满日法者,交会加时在后日。减之,不足者,交会加时在前日。月蚀者,随定大小余为日加时。入历在周日者,以周日日余乘缩积分,为定积分。以率损乘入历日余,又以周日日余乘之,以周日日度小分并之,以损定积分,余为后定积分。以章岁减周日月行分,余以周日日余乘之,以周日度小分并之,以除后定积分,所得以加本小余,如上法。

推加时:以十二乘定小余,满日法得一辰,数从子起,算外,则朔望加时所在辰也。有余不尽者四之,如日法而一为少,二为半,三为太。又有余者三之,如日法而一为强,半法以上排成之,不满半法废弃之。以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二强者为少弱,以之并少为半弱,以之并半为太弱,以之并太为一辰弱。以所在辰命之,则各得其少、太、半及强、弱也。其月蚀望在中节前后四日以还者,视限数。五日以上者,视间限。定小余如间限、限数以下者,以算上为日。

斗二十六〔分四百五十五〕 牛八 女十二 虚十 危十七 室十六 壁九北方九十八度〔分四百五十五〕

奎十六 娄十二 胃十四 昴十一 毕十六 觜二 参九西方八十度

井三十三 鬼四 柳十五 星七 张十八 翼十八 轸十七南方百一十二度

角十二 亢九 氐十五 房五 心五 尾十八 箕十一东方七十五度

中节 日所在度 日行黄道去极度 日中晷景冬至〔十一月中〕斗二十一〔少〕 百一十五度 丈三尺

小寒〔十二月节〕女二〔少〕 百一十三〔强〕 丈二尺三寸大寒〔十二月中〕虚五〔半弱〕 百一十〔太弱〕 丈一尺

立春〔正月节〕 危十〔太弱〕 百六〔少弱〕 九尺六寸

雨水〔正月中〕 室八〔太强〕 百一〔强〕 七尺九寸〔五分〕

惊蛰〔二月节〕 壁八〔强〕 九十五〔强〕 六尺五寸

春分〔二月中〕 奎十四〔少强〕 八十九〔少强〕 五尺二寸〔五分〕

清明〔三月节〕 胃一〔半〕 八十三〔少弱〕 四尺一寸〔五分〕

谷雨〔三月中〕 昴二〔太〕 七十七〔太强〕 三尺二寸

立夏〔四月节〕 毕六〔太〕 七十三〔少弱〕 二尺五寸〔二分〕

小满〔四月中〕 参四〔少弱〕 六十九〔太〕 尺九寸〔八分〕

芒种〔五月节〕 井十〔半弱〕 六十七〔少弱〕 尺六寸〔八分〕夏至〔五月中〕 井二十五〔半强〕六十七〔强〕 尺五寸小暑〔六月节〕 柳三〔太强〕 六十七〔太强〕 尺七寸

大暑〔六月中〕 星四〔强〕 七十 二尺

立秋〔七月节〕 张十二〔少〕 七十三〔半强〕 二尺五寸〔五分〕

处暑〔七月中〕 翼九〔半〕 七十八〔半强〕 三尺三寸〔三分〕

白露〔八月节〕 轸六〔太〕 八十四〔少强〕 四尺三寸〔五分〕

秋分〔八月中〕 角五〔弱〕 九十〔半强〕 五尺五寸

寒露〔九月节〕 亢八〔半弱〕 九十六〔太强〕 六尺八寸〔五分〕

霜降〔九月中〕 氐十四〔少强〕 百二〔少强〕 八尺四寸立冬〔十月节〕 尾四〔半强〕 百七〔少强〕 丈

小雪〔十月中〕 箕一〔太强〕 百一十一〔弱〕 丈一尺四寸

大雪〔十一月节〕斗六 百一十三〔太强〕 丈二尺五寸〔六分〕

中节 昼漏刻 夜漏刻 昏中星 明中星

冬至 四十五 五十五 奎六〔弱〕 亢二〔少强〕

小寒 四十五〔八分〕 五十四〔二分〕 娄六〔半强〕 氐七〔强〕

大寒 四十六〔八分〕 五十三〔二分〕 胃十一〔太强〕 心〔半〕

立春 四十八〔六分〕 五十一〔四分〕 毕五〔少弱〕 尾七〔半弱〕

雨水 五十〔八分〕 四十九〔二分〕 参六〔半弱〕 箕〔半弱〕

惊蛰 五十三〔三分〕 四十六〔七分〕 井十七〔少弱〕 斗初〔少〕

春分 五十五〔八分〕 四十四〔二分〕 鬼四 斗十一〔弱〕

清明 五十八〔三分〕 四十一〔七分〕 星四〔太〕 斗二十一〔半〕

谷雨 六十〔五分〕 三十九〔五分〕 张十七 牛六〔半〕

立夏 六十二〔四分〕 三十七〔六分〕 翼十七〔太〕 女十〔少弱〕

小满 六十三〔九分〕 三十六〔一分〕 角〔太弱〕 危〔太弱〕

芒种 六十四〔九分〕 三十五〔一分〕 亢五〔太〕 危十四〔强〕

夏至 六十五 三十五 氐十二〔少弱〕 室十二〔强〕

小暑 六十四〔七分〕 三十五〔三分〕 尾一〔太强〕 奎二〔太强〕

大暑 六十三〔八分〕 三十六〔二分〕 尾十五〔半强〕 娄三〔太〕

立秋 六十二〔三分〕 三十七〔七分〕 箕九〔太强〕 胃九〔太弱〕

处暑 六十〔二分〕 三十九〔八分〕 斗十〔少〕 毕三〔太〕

白露 五十七〔八分〕 四十二〔二分〕 斗二十一〔强〕 参五〔少强〕

秋分 五十五〔二分〕 四十四〔八分〕 牛五〔少〕 井十六〔少强〕

寒露 五十二〔六分〕 四十七〔四分〕 女七〔太〕 鬼三〔少强〕

霜降 五十〔三分〕 四十九〔七分〕 虚六〔太〕 星三〔太〕

立冬 四十八〔二分〕 五十一〔八分〕 危八〔强〕 张十五〔太强〕

小雪 四十六〔七分〕 五十三〔三分〕 室三〔半强〕 翼十五〔太〕

大雪 四十五〔五分〕 五十四〔五分〕 壁〔半强〕 轸十五〔少强〕

右中节二十四气,如术求之,得冬至十一月中也。加之得次月节,加节得其月中。中星以日所在为正。置所求年二十四气小余四之,如法得一为少,不尽少三之,如法为强。所以减其节气昏明中星各定。

推五星术:五星者,木曰岁星,火曰荧惑,土曰填星,金曰太白,水曰辰星。凡五星之行,有迟有疾,有留有逆。曩自开辟,清浊始分,则日月五星聚於星纪。发自星纪,并而行天,迟疾留逆,互相逮及。星与日会,同宿共度,则谓之合。从合至合之日,则谓之终。各以一终之日与一岁之日,通分相约,终而率之,岁数岁则谓之合终岁数,岁终则谓之合终合数。二率既定,则法数生焉。以章岁乘合数为合月法,以纪法乘合数为日度法,以章月乘岁数为合月分,如合月法为合月数,合月之馀为月馀。以通数乘合月数,如日法而一为大馀,以六十去大馀,馀为星合朔大馀。大馀之馀为朔小馀。以通数乘月馀,以合月法乘朔小馀,并之,以日法乘合月法除之,所得星合入月日数也。馀以通法约之,为入月日。以朔小馀减日法,馀为朔虚分。以历斗分乘合数,为星度斗分。木、火、土各以合数减岁数,馀以周天乘之,如日度法而一,所得则行星度数也,馀则度馀。金、水以周天乘岁数,如日度法而一,所得则行星度数也,馀则度馀。

【木】:合终岁数,千二百五十五。合终合数,千一百四十九。合月法,二万一千八百三十一。日度法,二百一十一万七千六百七。

合月数,十三。月馀,万一千一百二十二。朔大馀,二十三。朔小馀,四千九十三。

入月日,十五。日馀,百九十九万五千六百六十四。朔虚分,四百六十六。斗分,五十二万二千七百九十五。

行星度,三十三。度馀,百四十七万二千八百。【火】:合终岁数,五千一百五。合终合数,二千三百八十八。

合月法,四万五千三百七十二。日度法,四百四十万一千八十四。合月数,二十六。月馀,二万三。

朔大馀,四十七。朔小馀,三千六百二十七。入月日,十三。日馀,三百五十八万五千二百三十。

朔虚分,九百三十二。斗分,百八万六千五百四十。行星度,五十。度馀,百四十一万二千一百五十。

【土】:合终岁数,三千九百四十三。合终合数,三千八百九。合月法,七万二千三百七十一。日度法,七百一万九千九百八十七。合月数,十二。

月馀,五万八千一百五十三。朔大馀,五十四。朔小馀,千六百七十四。入月日,二十四。

日馀,六十七万五千三百六十四。朔虚分,二千八百八十五。斗分,百七十三万三千九十五。行星度,十二。

度馀,五百九十六万二千二百五十六。【金】:合终岁数,千九百七。合终合数,二千三百八十五。合月法,四万五千三百一十五。

日度法,四百三十九万五千五百五十五。合月数,九。月馀,四万三百一十。朔大馀,二十五。

朔小馀,三千五百三十五。入月日,二十七。日馀,十九万四千九百九十。朔虚分,千二十四。

斗分,百八万五千一百七十五。行星度,二百九十二。度馀,十九万四千九百九十。【水】:合终岁数,一千八百七十。

合科合数,万一千七百八十九。合月法,二十二万三千九百九十一。日度法,二千一百七十二万七千一百二十七。合月数,一。

月馀,二十一万五千四百五十九。朔大馀,二十九。朔小馀,二千四百一十九。入月日,二十八。

日馀,二千三十四万四千二百六十一。朔虚分,二千一百四十。斗分,五百三十六万三千九百九十五。行星度,五十七。

度馀,二千三十四万四千二百六十一。

推五星术曰:置壬辰元以来尽所求年,以合终合数乘之,满合终岁数得一,名积合,不尽名合馀。以合终合数减合馀,得一者星合往年,得二者合前往年,无所得,合其年。馀以减合终合数,为度分。金、水积合,偶为晨,奇为夕。

推五星合月:以月数月馀各乘积合,馀满合月法从月,为积月,不尽为月馀。以纪月除积月,所得算外,所入纪也,馀为入纪月。副以章闰乘之,满章月得一为闰,以减入纪月,馀以岁中去之,馀为入岁月,命以天正起,算外,星合月也。其在闰交际,以朔御之。

推合月朔:以通数乘入纪月,满日法得一为积日,不尽为小馀。以六十去积日,馀为大馀,命以所入纪,算外,星合朔日也。推入月日:以通数乘月馀,合月法乘朔小馀,并之,通法约之,所得满日度法得一,则星合入月日也,不满为日馀。命日以朔,算外,入月日也。

推星合度:以周天乘度分,满日度法得一为度,不尽为馀,命以牛前五度起,算外,星所合度也。

求后合月,以月数加入岁月,以馀加月馀,馀满合月法得一月,月不满岁中,即在其年。满去之,有闰计焉,馀为后年。再满,在后二年。金、水加晨得夕,加夕得晨也。求后合朔,以朔大小馀数加合朔月大小馀,其月馀上成月者,又加大馀二十九,小馀一千四百一十九,小馀满日法从大馀,命如前法。求后入月日,以入月日、日馀加入月日及馀,馀满日度法得一。其前合朔小馀满其虚分者,去一日。后小馀满二千四百一十九以上,去二十九日。不满,去三十日,其馀则后合入月日,命以朔。求后合度,以度数及分,如前合宿次命之。

木:晨与日合,伏,顺,十六日九十九万七千八百三十二分,行星二度百七十九万五千二百三十八分,而晨见东方,在日后。顺,疾,日行五十七分之十一,五十七日行十一度。顺,迟,日行九分,五十七日行九度而留。不行,二十七日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十二度,而复留二十七日。复迟,日行九分,五十七日行九度而复顺。疾,日行十一分,五十七日行十一度,在曰前,夕伏西方。顺,十六日九十九万七千八百三十二分,行星二度百七十九万五千二百三十八分,而与日合。凡一终,三百九十八日百九十九万五千六百六十四分,行星三十三度百四十七万二千八百六十九分。

火:晨与日合,伏,七十二日百七十九万二千六百一十五分,行星五十六度百二十四万九千三百四十五分,而晨见东方,在日后。顺,日行二十三分之十四,百八十四日行百一十二度。更顺,迟,日行十二分,九十二日行四十八度而留。不行,十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十七度,而复留十一日。复顺,迟,日行十二分,九十二日,行四十八度而复疾。日行十四分,百八十四日行百一十二度,在日前,夕伏西方。顺,七十二日百七十九万二千六百一十五分,行星五十六度百二十四万九千三百四十五分,而与日合。凡一终,七百八十日三百五十八万五千二百三十分,行星四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。

土:晨与日合,伏,十九日三百八十四万七千六百七十五分半,行星二度六百四十九万一千一百二十一分半,而晨见东方,在日后。顺,行百七十二分之十三,八十六日行六度半而留。不行,三十二日半而旋。逆,日行十七分之一,百二日退六度而复留。不行,三十二日半复顺,日行十三分,八十六日行六度半,在日前,夕伏西方。顺,十九日三百八十四万七千六百七十五分半,行星二度六百四十九万一千一百二十一分半,而与日合。凡一终,三百七十八日六十七万五千三百六十四分,行星十二度五百九十六万二千二百五十六分。

金:晨与日合,伏,六日退四度,而晨见东方,在日后而逆。迟,日行五分之三,十日退六度。留,不行,七日而旋。顺,迟,日行四十五分之三十三,四十五日行三十三度而顺。疾,日行一度九十一分之十四,九十一日行百五度而顺。益疾,日行一度九十一分之二十一,九十一日行百一十二度,在日后,而晨伏东方。顺,四十二日十九万四千九百九十分,行星五十二度十九万四千九百九十分,而与日合。一合,二百九十二日十九万四千九百九十分,行星如之。

金:夕与日合,伏,顺,四十二日十九万四千九百九十分,行星五十二度十九万四千九百九十分,而夕见西方,在日前。顺,疾,日行一度九十一分之二十一,九十一日行百一十二度而更顺。迟,日行一度十四分,九十一日行百五度而顺。益迟,日行四十五分之三十三,四十五日行三十三度而留。不行,七日而旋。逆,日行五分之三,十日退六度,在日前,夕伏西方。逆,六日,退四度,而与日合。凡再合一终,五百八十四日三十八万九千九百八十分,行星如之。

水:晨与日合,伏,十一日退七度,而晨见东方,在日后。逆,疾,一日退一度而留。不行,一日而旋。顺,迟,日行八分之七,八日行七度而顺。疾,日行一度十八分之四,十八日行二十二度,在日后,晨伏东方。顺,十八日二千三十四万四千二百六十一分,行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分,而与日合。凡一合,五十七日二千三十四万四千二百六十一分,行星如之。

水:夕与日合,伏,十八日二千三十四万四千二百六十一分,行星三十六度二千三十四万四千二百六十一分,而夕见西方,在日前。顺,疾,日行一度十八分之四,十八日行二十二度而更顺。迟,日行八分之七,八日行七度而留。不行,一日而旋。逆,一日退一度,在日前,夕伏西方。逆,十一日退七度,而与日合。凡再合一终,百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分,行星如之。

五星历步术:以法伏日度馀,加星合日度馀,馀满日度法得一从全,命之如前,得星见日及度馀也。以星行分母乘见度分,如日度法得一,分不尽,半法以上,亦得一,而日加所行分,分满其母得一度。逆顺母不同,以当行之母乘故分,如故母而一,当行分也。留者承前,逆则减之,伏不书度,除斗分,以行母为率。分有损益,前后相御。

凡五星行天,迟疾留逆,虽大率有常,至犯守逆顺,难以术推。月之行天,犹有迟疾,况五星乎。唯日之行天有常,进退有率,不迟不疾,不外不内,人君德也。

求木合终岁数法,以木日度法乘一木终之日,内分,周天除之,即得也。求木合终合数法,以木日度法乘周天,满纪法,所得复以周天除之,即得。五星皆放此也。

魏黄初元年十一月小,己卯蔀首,己亥岁,十一月己卯朔旦冬至,臣伟上”

刘氏在蜀,不见改历,当是仍用汉《四分法》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》於东莱徐岳字公河。故孙氏用《乾象历》,至於吴亡。

晋武帝泰始元年,有司奏“王者祖气而奉其囗终,晋於五行之次应尚金,金生於己,事於酉,终於丑,宜祖以酉日,腊以丑日。改《景初历》为《泰始历》”奏可。

史臣按,邹衍五德,周为火行。衍生在周时,不容不知周氏行运。且周之为历年八百,秦氏即有周之建国也。周之火木,其事易详。且五德更王,唯有二家之说。邹衍以相胜立体,刘向相生为义。据以为言,不得出此二家者。假使即刘向之说,周为木行,秦氏代周,改其行运。若不相胜,则克木者金。相生则木实生火。秦氏乃称水德,理非谬然,斯则刘氏所证为不值矣。臣以为张苍虽是汉臣,生与周接,司秦柱下,备睹图书。且秦虽灭学,不废术数,则有周遗文虽不毕在,据汉水行,事非虚作。贾谊《取秦》云“汉土德”盖以是汉代秦。详论二说,各有其义。张苍则以汉水胜周火,废秦不班五德。贾谊则以汉土胜秦水,以秦为一代。论秦、汉虽殊,而周为火一也。然则相胜之义,於事为长。若同苍黜秦,则汉水、魏土、晋木、宋金。若同贾谊《取秦》,则汉土、魏木、晋金、宋火也。难者云“汉高断蛇而神母夜哭,云赤帝子杀白帝子,然则汉非火而何”斯又不然矣。汉若为火,则当云赤帝,不宜云赤帝子也。白帝子又何义况乎。盖由汉是土德,土生乎火,秦是水德,水生乎金,斯则汉以土为赤帝子,秦以水德为白帝子也。难者又曰“向云五德相胜,今复云土为赤帝子,何也”答曰“五行自有相胜之义,自有相生之义。不得以相胜废相生,相生废相胜也。相胜者,以土胜水耳。相生者,土自火子,义岂相关”

崔寔《四人月令》曰:祖者,道神。黄帝之子曰累祖,好远游,死道路,故祀以为道神。合《祖赋序》曰:汉用丙午,魏用丁未,晋用孟月之酉。曰莫识祖之所由。说者云祈请道神,谓之祖有事於道者,君子行役,则列之於中路,丧者将迁,则称名於阶庭。或云,百代远祖,名谥凋灭,坟茔不复存於铭表,游魂不得托於庙祧,故以初岁良辰,建华盖,扬彩旌,将以招灵爽,庶众祖之来凭云尔。

晋江左时,侍中平原刘智,推三百年斗历改宪,以为《四分法》三百年而减一日,以百五十为度法,三十七为斗分。饰以浮说,以扶其理。江左中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子,善其术,欲以九万七千岁之甲子为开辟之始,何承天云“悼於立意”者也。《景初》日中晷景,即用汉《四分法》,是以渐就乖差。其推五星,则甚疏阔。晋江左以来,更用《乾象五星法》以代之,犹有前却。

宋太祖颇好历数,太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年,上表曰:

臣授性顽惰,少所关解。自昔幼年,颇好历数,耽情注意,迄於白首。臣亡舅故秘书监徐广,素善其事,有既往《七曜历》,每记其得失。自太和至泰元之末,四十许年。臣因比岁考校,至今又四十载。故其疏密差会,皆可知也。

夫圆极常动,七曜运行,离合去来,虽有定势,以新故相涉,自然有毫末之差,连日累岁,积微成著。是以《虞书》著钦若之典,《周易》明治历之训,言当顺天以求合,非为合以验天也。汉代杂候清台,以昏明中星,课日所在,虽不可见,月盈则蚀,必当其冲,以月推日,则躔次可知焉。舍易而不为,役心於难事,此臣所不解也。

《尧典》云“日永星火,以正仲夏”。今季夏则火中。又“宵中星虚,以殷仲秋”。今季秋则虚中。尔来二千七百馀年,以中星检之,所差二十七八度。则尧冬令至,日在须女十度左右也。汉之《太初历》,冬至在牵牛初,后汉《四分》及魏《景初法》,同在斗二十一。臣以月蚀检之,则《景初》今之冬至,应在斗十七。又史官受诏,以土圭测景,考校二至,差三日有馀。从来积岁及交州所上,检其增减,亦相符验。然则今之二至,非天之二至也。天之南至,日在斗十三四矣。此则十九年七闰,数微多差。复改法易章,则用算滋繁,宜当随时迁革,以取其合。案《后汉志》,春分日长,秋分日短,差过半刻。寻二分在二至之间,而有长短,因识春分近夏至,故长。秋分近冬至,故短也。杨伟不悟,即用之,上历表云“自古及今,凡诸历数,皆未能并己之妙”何此不晓,亦何以云。是故臣更建《元嘉历》,以六百八为一纪,半之为度法,七十五为室分,以建寅之月为岁首,雨水为气初,以诸法闰馀一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在,移旧四度。又月有迟疾,合朔月蚀,不在朔望,亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小馀,以正朔望之日。

伏惟陛下允迪圣哲,先天不违,劬劳庶政,寅亮鸿业,究渊思於往籍,探妙旨於未闻,穷神知化,罔不该览。是以愚臣欣遇盛明,效其管穴。伏愿以臣所上《元嘉法》下史官考其疏密,若谬有可采,庶或补正阙谬,以备万分。

诏曰“何承天所陈,殊有理据。可付外详之”太史令钱乐之、兼丞严粲奏曰:

太子率更令领国子博士何承天表更改《元嘉历法》,以月蚀检今冬至日在斗十七,以土圭测影,知冬至已差三日。诏使付外检署。以元嘉十一年被敕,使考月蚀,土圭测影,检署由来用伟《景初法》,冬至之日,日在斗二十一度少。检十一年七月十六日望月蚀,加时在卯,到十五日四更二唱丑初始蚀,到四唱蚀既,在营室十五度末。《景初》其日日在轸三度。以月蚀所冲考之,其日日应在翼十五度半。又到十三年十二月十六日望月蚀,加时在酉,到亥初始食,到一更三唱蚀既,在鬼四度。《景初》其日日在女三。以冲考之,其日日应在牛六度半。又到十四年十二月十六日望月蚀,加时在戌之半,到二更四唱亥末始蚀,到三更一唱食既,在井三十八度。《景初》其日日在斗二十五。以冲考之,其日日应在斗二十二度半。到十五年五月十五日望月蚀,加时在戌,其日月始生而已,蚀光已生四分之一格,在斗十六度许。《景初》其日日在井二十四。考取其冲,其日日应在井二十。又到十七年九月十六日望月蚀,加时在子之少,到十五日未二更一唱始蚀,到三唱蚀十五分之十二格,在昴一度半。《景初》其日在房二。以冲考之,则其日日在氐十三度半。凡此五蚀。以月冲一百八十二度半考之,冬至之日,日并不在斗二十一度少,并在斗十七度半间,悉如承天所上。

又去十一年起,以土圭测影。其年《景初法》十一月七日冬至,前后阴不见影。到十二年十一月十八日冬至,其十五日影极长。到十三年十一月二十九日冬至,其二十六日影极长。到十四年十一月十一日冬至,其前后并阴不见。到十五年十一月二十一日冬至,十八日影极长。到十六年十一月二日冬至,其十月二十九日影极长。到十七年十一月十三日冬至,其十日影极长。到十八年十一月二十五日冬至,二十一日影极长。到十九年十一月六日冬至,其三日影极长。到二十年十一月十六日冬至,其前后阴不见影。寻校前后,以影极长为冬至,并差三日。以月蚀检日所在,已差四度。土圭测影,冬至又差三日。今之冬至,乃在斗十四间,又如承天所上。

又承天法,每月朔望及弦,皆定大小馀,於推交会时刻虽审,皆用盈缩,则月有频三大、频二小,比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔,亦有在晦及二日。《公羊传》所谓“或失之前,或失之后”。愚谓此一条自宜仍旧。

员外散骑郎皮延宗又难承天“若晦朔定大小馀,纪首值盈,则退一日,便应以故岁之晦,为新纪之首”承天乃改新法依旧术,不复每月定大小馀,如延宗所难,太史所上。

有司奏“治历改宪,经国盛典,爰及汉、魏,屡有变革。良由术无常是,取协当时。方今皇猷载晖,旧域光被,诚应综核晷度,以播维新。承天历术,合可施用。宋二十二年,普用《元嘉历》”诏可。

卷十三·志第三·历下

○历下《元嘉历法》:

上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥,三千五百二十三年,至元嘉二十年癸未,五千七百三年,算外。元法,三千六百四十八。章岁,十九。

纪法,六百八。章月,二百三十五。纪月,七千五百二十。章闰,七。

纪日,二十二万二千七十。度分,七十五。度法,三百四。气法,二十四。

馀数,一千五百九十五。岁中,十二。日法,七百五十二。没余,三十六。

通数,二万二千二百七。通法,四十七。没法,三百一十九。月周,四千六十四。

周天,十一万一千二十五。通周,二万七百二十一。周日日余,四百一十七。周虚,三百三十五。

会数,一百六十。交限数,八百五十九。会月,九百二十九。朔望合数,八十。

甲子纪第一 〔迟疾差一万七千六百六十三,交会差八百七十七〕甲戌纪第二 〔迟疾差三千四十三,交会差二百七十九〕甲申纪第三 〔迟疾差九千一百四十四,交会差六百二十〕

甲午纪第四 〔迟疾差一万五千二百四十五,交会差二十二〕甲辰纪第五 〔迟疾差六百二十五,交会差三百六十三〕甲寅纪第六 〔迟疾差六千七百二十六,交会差七百四〕

推入纪法:置上元庚辰尽所求年,以元法除之,不满元法,以纪法除之,余不满纪法,入纪年也。满法去之,得后纪。〔入甲午纪壬辰岁来,至今元嘉二十年岁在癸未,二百三十一年,算外。〕

推积月术:置入纪年数算外,以章月乘之,如章岁为积月,不尽为闰余。闰余十二以上,其年闰。

推朔术:以通数乘积分,为朔积分,满日法为积日,不尽为小余。以六旬去积日,不尽为大余,命以纪,算外,所求年正月朔日也。

求次月,加大余二十九,小余三百九十九,小余满日法从大余,即次月朔也。小余三百五十三以上,其月大也。

推弦望法:加朔大余七,小余二百八十七,小分三,小分满四从小余,小余满日法从大余,命如前,上弦日也。又加之得望,又加之得下弦。

推二十四气术:置入纪年算外,以馀数乘之,满度法三百四为积没,不尽为小余。以六旬去积没,不尽为大余,命以纪,算外,所求年雨水日也。求次气,加大余十五,小余六十六,小分十一,小分满气法从小余,小余满度法从大余,次气日也。〔雨水在十六日以后者,如法减之,得立春。〕

推闰月法:以闰余减章岁,余以岁中乘之,满章闰得一,数从正月起,闰所在也。闰有进退,以无中气御之。立春正月节 〔限数一百九十四,间数一百九十〕

雨水正月中 〔限数一百八十六,间数一百八十二〕惊蛰二月节 〔限数一百七十七,间数一百七十二〕春分二月中 〔限数一百六十七,间数一百六十二〕

清明三月节 〔限数一百五十八,间数一百五十四〕谷雨三月中 〔限数一百四十九,间数一百四十五〕立夏四月节 〔限数一百四十二,间数一百三十九〕

小满四月中 〔限数一百三十六,间数一百三十四〕芒种五月节 〔限数一百三十三,间数一百三十二〕夏至五月中 〔限数一百三十一,间数一百三十二〕

小暑六月节 〔限数一百三十三,间数一百三十四〕大暑六月中 〔限数一百三十六,间数一百三十九〕立秋七月节 〔限数一百四十二,间数一百四十五〕

处暑七月中 〔限数一百四十九,间数一百五十三〕白露八月节 〔限数一百五十七,间数一百六十二〕秋分八月中 〔限数一百六十七,间数一百七十二〕

寒露九月节 〔限数一百七十七,间数一百八十二〕霜降九月中 〔限数一百八十六,间数一百九十〕立冬十月节 〔限数一百九十四,间数一百九十七〕

小雪十月中 〔限数二百,间数二百三〕大雪十一月节〔限数二百五,间数二百六〕冬至十一月中〔限数二百七,间数二百六〕小寒十二月节〔限数二百五,间数二百三〕

大寒十二月中〔限数二百,间数一百九十七〕

推没灭术:因雨水积,以没余乘之,满没法为大余,不尽为小余,如前,所求年为雨水前没日也。求次没,加大余六十九,小余一百九十六,满没法从大余,命如前,雨水后没日也。〔雨水前没多在故岁,常有五没,官以没正之,一年常有五没或六没。小余尽为灭日也。〕雨水小余三十九以还,雨水六旬后乃有。

推土用事法:置立春大小余小分之数,减大余十八,小余七十九,小分十八,命以纪,算外,立春前土用事日也。大余不足加六十,小余不足减,减大余一,加度法而后减之。立夏、立冬求土用事皆如上法。

推日所在度法:以度法乘朔积度,不尽为分。命度起室二,次宿除之,算外,正月朔夜半日在度及分也。求次日,日加一度,经室去度分。

推月所在度法:以月周乘朔积日,周天去之,余满度法为积度,不尽为分,命度如前,正月朔夜半月所在度及分。求次月,小月加度二十二,分一百三十三,大月加度三十五,分二百四十五,分满度法成一度,命如前,次月朔月所在度及分也。历先月法:以十六除月行分为大分,如所入迟疾加之,经室去度分。

推合朔月食术:置所求年积月,以会数一百六十乘之,以所入交会纪差二十二加之,满会月去之,余则其年正月朔去交分也。求次月,以会数加之,满会月去之。求望,加合数。朔望去交分如合数以下,交限数以上,朔则交会,望则月食。

推入迟疾历法:置所求年朔积分,所入迟疾差〔一万五千二百四十五〕加之,满通周去之,余满日法得一日,不尽为日余,命日算外,所求年正月朔入历。求次月,加一日,日余七百三十四。求望,加十四日,日余五百七十五半。余满日法成一日,日满二十七去之,除日余如周日日余,不足减,减一日,加周虚。〔日满二十七而日余不满周日日余,为损。周日满去之,为入历一日。〕

推合朔月食定大小余法:以入历日余乘入历下损益率,〔入一日,益二十五是也。〕以损益盈缩积分,〔值损则损之,值益则益之。〕为定积分。以入历日余乘列差,满日法盈减缩加差法,为定差法。以除定积分,所得减加本朔望小余,〔值盈则减,缩则加之。〕为定小余。加之满日法,合朔月食进一日。减之不足减者,加日法而后减之,则退一日。值周日者,用周日定数。

推加时:以十二乘定小余,满日法得一辰,数从子起,算外,则朔望加时所在辰也。有余者四之,满日法得一为少,二为半,三为太半。又有余者三之,满日法得一为强,半法以上排成一,不满半法弃之。以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二者为小弱,以并少为半弱,以并半为太弱,以并太为一辰弱。以所在辰名之。

推合朔月食加时满刻法:各以百刻乘定小余,如日法而一。不尽什之,求分。先除夜漏之半,即昼漏加时刻及分也。昼漏尽,又入夜漏。在中节前后四日以还者,视限数。在中节前后五日以上者,视间限数。月食加时定小余不满限数、间数者,皆以算上为日。

月行迟疾度 损益率 盈缩积分 列差 差法

一日 十四度十三分 益二十五 盈 二 二百六十

二日 十四度十一分 益二十三 盈万八千八百 三 二百五十八

三日 十四度八分 益二十 盈三万六千九十六 四 二百五十五

四日 十四度四分 益十六 盈五万一千一百三十六 五 二百五十一

五日 十三度十八分 益十一 盈六万三千一百六十八 五 二百四十六

六日 十三度十三分 益六 盈七万一千四百四十 六 二百四十一

七日 十三度七分 益 盈七万五千九百五十二 五 二百三十五

八日 十三度二分 损五 盈七万五千九百五十二 四 二百三十

九日 十二度十七分 损九 盈七万二千一百九十二 三 二百二十六

10日 十二度十四分 损十二 盈六万五千四百二十四 三 二百二十三

11日 十二度十一分 损十五 盈五万六千四百 三 二百二十

12日 十二度八分 损十八 盈四万五千一百二十 二 二百一十七

13日 十二度六分 损二十 盈三万一千五百八十四 二 二百一十五

14日 十二度四分 损二十二 盈一万六千五百四十四 二 二百一十三

15日 十二度二分 益二十四 缩 二 二百一十一

16日 十二度四分 益二十二 缩一万八千四十八 二 二百一十三

17日 十二度六分 益二十 缩三万四千五百九十二 三 二百一十五

18日 十二度九分 益十七 缩四万九千六百三十二 五 二百一十八

19日 十二度十四分 益十二 缩六万二千四百一十六 六 二百二十三

20日 十三度一分 益六 缩七万一千四百四十 六 二百二十九

21日 十三度七分 益 缩七万五千九百五十二 五 二百三十五

22日 十三度十二分 损五 缩七万五千九百五十二 四 二百四十

23日 十三度十六分 损九 缩七万二千一百九十二 四 二百四十四

24日 十四度一分 损十三 缩六万五千四百二十四 四 二百四十八

25日 十四度五分 损十七 缩五万五千六百四十八 三 二百五十二

26日 十四度八分 损二十 缩四万二千八百六十四 三 二百五十五

27日 十四度十一分 损二十三 缩二万七千八百二十四 二 二百五十八

周日 十四度十三分 损二十五 缩一万五百二十八 二百六十

〔定〕 〔定备九万三〕 〔定意差〕

小分一百三 损二百二十四 千四百八 法二千三百九

推合朔度:以章岁乘朔小余,满通法为大分,不尽为小分。以大分从朔夜半日日分,满度命如前,正月朔日月合朔所在共合度也。

求次月,加度二十九,大分一百六十一,小分十四,小分满通法从大分,大分满度法从度。经室除度分。求望,加十四度,大分二百三十二,小分三十半。〔求望月所在度,加日度一百八十二,分一百八十九,小分二十三半。〕

二十四气 ①日所在度 ②日中晷影 ③昼漏刻④夜漏刻 ⑤昏中星 ⑥明中星

雨水 室一〔太强〕 八尺二寸二分 五十〔五分〕

四十九〔五分〕 觜一〔少强〕 尾十一〔强〕

惊蛰 壁一〔强〕 六尺七寸二分 五十二〔九分〕

四十七〔一分〕 井九〔半强〕 箕四〔少弱〕

春分 奎七〔少强〕 五尺三寸〔九分〕 五十五〔五分〕

四十四〔五分〕 井二十九〔半强〕 斗四〔弱〕清明 娄六〔半〕 四尺二寸〔五分〕 五十八

四十二 柳十二〔太〕 斗十四〔半〕

谷雨 胃九〔太弱〕 三尺二寸〔五分〕 六十〔三分〕

三十九〔七分〕 张十 斗二十五〔半〕

立夏 昴十一〔弱〕 二尺五寸 六十二〔三分〕

三十七〔七分〕 翼十〔太弱〕 女三〔少〕

小满 毕十五〔少弱〕 一尺九寸〔七分〕 六十三〔九分〕

三十六〔一分〕 轸十〔弱〕 虚二〔弱〕

芒种 井三〔半弱〕 一尺六寸〔九分〕 六十四〔八分〕

三十五〔二分〕 角十〔太弱〕 危七〔弱〕夏至 井十八 一尺五寸 六十五

三十五 氐五〔少弱〕 室五〔少强〕

小暑 鬼一〔弱〕 一尺六寸〔九分〕 六十四〔八分〕

三十五〔二分〕 房四〔太弱〕 壁六〔太弱〕

大暑 柳十二〔弱〕 一尺九寸〔七分〕 六十三〔九分〕

三十六〔一分〕 尾八〔太弱〕 奎十二〔太弱〕

立秋 张五〔半强〕 二尺五寸 六十二〔三分〕

三十七〔七分〕 箕三 胃二〔太弱〕

处暑 翼二〔半〕 三尺二寸〔五分〕 六十〔三分〕

三十九〔七分〕 斗三〔半〕 昴七〔太弱〕白露 翼十七〔太弱〕 四尺二寸〔五分〕 五十八

四十二秋分 斗十四〔半弱〕 毕十六〔半弱〕

秋分 轸十五 五尺三寸〔九分〕 五十五〔五分〕

四十四〔五分〕 斗二十五〔少强〕 井九〔少强〕

寒露 亢一〔少〕 六尺七寸〔二分〕 五十二〔九分〕

四十七〔一分〕 牛八〔半强〕 井二十九〔弱〕

霜降 氐七〔半〕 八尺二寸〔八分〕 五十〔五分〕

四十九〔五分〕 女十一〔半弱〕 柳十一〔半强〕

立冬 心二〔半弱〕 九尺九寸〔一分〕 四十八〔四分〕

五十一〔六分〕 危二〔弱〕 张八〔太弱〕

小雪 尾十二〔太强〕 一丈一尺三寸〔四分〕 四十六〔七分〕

五十三〔三分〕 危十三〔半强〕 翼八〔太强〕

大雪 箕十 一丈二尺四寸〔八分〕 四十五〔六分〕

五十四〔四分〕 室九〔半强〕 轸八〔少强〕冬至 斗十四〔强〕 一丈三尺 四十五

五十五 毕八〔太强〕 角七〔少强〕

小寒 牛三〔半强〕 一丈二尺四寸〔八分〕 四十五〔六分〕五十四〔四分〕 奎十五〔少〕 亢九

大寒 女十半〔强〕 一丈一尺三寸〔四分〕 四十六〔七分〕

五十三〔三分〕 立春 危四 九尺九寸一分

立春 危四 九尺九寸〔一分〕 四十八〔四分〕

五十一〔六分〕 昴九〔少〕 心四〔强〕推五星法:合岁 合数 日度法 室分

木 三百四十四 三百一十五 九万五千七百六十 二万三千六百二十五

火 四百五十九 二百一十五 六万五千三百六十 一万六千一百二十五

土 三百八十三 三百七十 一十一万二千四百八十 二万七千七百五十

金 二百六十七 一百六十七 五万七百六十八 一万二千五百二十五

水 七十九 二百四十九 七万五千六百九十六 一万八千六百七十五木后元丙戌,晋咸和元年,至元嘉二十年癸未,百十八年算上。火后元乙亥,元嘉十二年,至元嘉二十年癸未,九年算上。

土后元甲戌,元嘉十一年,至元嘉二十年癸未,十年算上。金后元甲申,晋太元九年,至元嘉二十年癸未,六十年算上。水后元乙丑,元嘉二年,至元嘉二十年癸未,十九年算上。

推五星法:各设其元至所求年算上,以合数乘之,满合岁为积合,不尽曰合余,多者以合数除之,得一,星合往年,得二,合前往年,不满合数,其年。〔木、土、金则有往年合,火有前往年合,水一年三合或四合也。〕以合余减合数为度分,〔水度分满合岁则去之也。〕以周天〔十一万一千三十五〕乘度分,满日度法为积度,不尽曰度余。命度以室二,算外,星合所在度也。以合数乘其年,内雨水小余,并度余为日余,满日度法从积度为日,命以雨水,算外,星合日也。求星见日法,以法伏日及余〔木则十六日及金是也。〕加星合日及余,满日度法成一日,命如前,星见日也。求星见度法,以法伏度及余〔木则二度及余是也。〕加星合度及余,满日度法成一度,命如前,所见度也。以星行分母〔木则二十三见也。〕乘见度余,满日度法得一,分乃日加所行分。〔木顺日行四分。〕分满其母成一度,逆顺母不同,〔木逆分母七也。〕当各乘度余,留者承前,逆则减之,伏不书度,经室去分,不足减者,破全度。〔五星室分各异,若在行分,各依室分去之。〕

木:初与日合,伏,十六日,日余四万一千七百八十,行二度,余七万七千八百四十七半,晨见东方。〔去日十三度半强。〕顺,日行二十三分之四,一百一十五日行二十度。留,不行,二十六日而逆。日行七分之一,八十四日退十二度。又留二十六日。顺,一百一十五日行二十度,夕伏西方,日度余如初,与日合。一终三百九十八日,日余八万三千五百六十,行星三十三度,余五万九千九百三十五。

火:初与日合,伏,七十一日,日余二万四千八百一十二半,行五十四度,度余四万九千四百三十,晨见东方。〔去日十七度半强。〕顺,疾,日行七分之五,一百八日半行七十七度半。小迟,日行七分之四,一百二十六日行七十二度而大迟。日行七分之二,四十二日行十二度。留,不行,十二日而迟。日行十分之三,六十日退十八度。又留十二日。顺,迟,四十二日行十二度。小疾,一百二十六日,行七十二度。一百八日半行七十七度半,夕伏西方,日度余如初,与日合。一终七百七十九日,日余四万九千六百二十五,行星四百一十四,度余三万三千五百。除一周,定四十九度,度余一万七千三百七十五。

土:初与日合,伏,十八日,日余四千四百八十二半,行二度,度余四万六千八百四十七半,晨见东方。〔去日十五度半强,〕顺,日行十二分之一,八十四日,行七度。留,不行,三十六日而逆。日行十七分之一,一百二日退六度。又留三十六日。顺,八十四日行七度,夕伏西方,日度余如初,与日合。一终三百七十八日,日余八千九百六十五,行星十二度,度余九万三千六百九十五。

金:初与日合,伏,四十一日,日余四万九千六百八十四半,行五十一度,度余四万九千六百八十四半,见西方。〔去日十度。〕顺,疾,日行一度十三分之三,九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。又大迟。日行十五之十一,四十五日行三十三度。留,不行,八日而迟。日行三分之二,九日退六度,伏西方。伏六日,退四度而与日合。又六日退四度,晨见东方。逆,九日退六度。又留八日。顺,四十五日行三十三度。小疾,九十一日行一百五度。大疾,九十一日行百一十二度,晨伏东方,日度余如初,与日合。一终五百八十三日,日余四万八千六百一。除一周,行星定二百一十八度,度余三万六千七十六。一合二百九十一日,余四万九千六百八十四半,行星如之。

水:初与日合,伏,十七日,日余七万一千二百一十半,行三十四度,度余七万一千二百一十半,见西方。〔去日十七度。〕顺,疾,日行一度三分之一,十八日行二十四度而迟。日行七分之五,七日行五度。留,不行,四日,夕伏西方。伏十一日,退六度,而与日合。又十一日退六度,而晨见东方。留四日。顺,迟,七日行五度。疾,十八日行二十四度,晨伏东方,日度余如初,与日合。一终一百一十五日,日余六万六千七百二十五,行星如之。一合五十七日,日余七万一千二百一十半,行星亦如之。盈加缩减,十六除月行分,日法除盈缩分,以减度分,盈加缩减。

推卦:因雨水大小余,加大余六,小余三百一十九,小余满三千六百四十八成日。日满二十七日余不足加减不加周虚。

元嘉二十年,承天奏上尚书“今既改用《元嘉历》,漏刻与先不同,宜应改革。按《景初历》春分日长,秋分日短,相承所用漏刻,冬至后昼漏率长於冬至前。且长短增减,进退无渐,非唯先法不精,亦各传写谬误。今二至二分,各据其正。则至之前后,无复差异。更增损旧刻,参以晷影,删定为经,改用二十五箭。请台勒漏郎将考验施用”从之。

前世诸儒依图纬云,月行有九道。故画作九规,更相交错,检其行次,迟疾换易,不得顺度。刘向论九道云“青道二出黄道东,白道二出黄道西,黑道二出北,赤道二出南”又云“立春、春分,东从青道。立夏、夏至,南从赤道。秋白冬黑,各随其方”按日行黄道,阳路也,月者阴精,不由阳路,故或出其外,或入其内,出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出,出亦十三日有奇而入,凡二十七日而一入一出矣。交於黄道之上,与日相掩,则蚀焉。汉世刘洪推检月行,作阴阳历法。元嘉二十年,太祖使著作令史吴癸依洪法,制新术,令太史施用之。

《元嘉历》月行阴阳法:

阴阳历 损益率 兼数

一日 益十七 初

二日〔前限馀六百六十五微分一千七百三十八〕 益十六 十七

三日 益十五 三十三

四日 益十二 四十八

五日 益八 六十

六日 益四 六十八

七日 益一 七十二

八日 损二 七十三

九日 损六 七十一

十日 损十 六十五

十一日 损十三 五十五

十二日 损十五 四十二

十三日〔后限馀二千一十九微分一千七十九〕 损十六 二十七分日〔二千六百八十五半〕 损十六大〔大者五千三百

七十一分之三千四百七十二 十一历周,五万五千五百一十七半。差率,一万一百九十。微分法,一千八百七十八。

推入阴阳历术曰:以会月去入纪积月,馀以会数乘之,以所入纪交会差加之,周天乘之,满微分法为大分,不尽为微分。大分满周天去之,余不满历周者为入阳历。余皆如月周得一日,算外,所求年正月合朔入历也。不尽为日馀。

求次月,加二日,日馀一千三百三十一,微分一千五百九十八,如法成日,日满十三去之,除日余如分日。阴阳历竟平入端,入历在前限余前,后限馀后者,月行中道。

求朔弦望定数:各置入迟疾历盈缩定积分,以章岁乘之,差法除之,所得满通法为大分。不尽,以微分法乘之,如法为微分。盈减缩加阴阳日余,盈不足,以月周进退日而定,以定日余乘损益兼数,为加时定数。

推夜半入历:以差率朔小余,如微分法得一,以减入历余,不足,加月周而减之,却一日,却得分日,加其分,半微分为小分,即朔日夜半入历历余小分也。

求次日,加一日,日余十六,小分三百二十,小分如会从余,余满月周去之,又加一日。历竟,下日余满分日去之,於入历初也。不满分日者,值之,加余一千二百九十四,小分七百八十九半,为入次历。

求夜半定日:以朔小余减入迟疾历日馀,不足一日,却得周日,加余四百一十七,即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率,盈缩积分,为定积分。满通法为大分,不尽以会月乘之,如法为小分,以盈加缩减入阴阳日余,盈不足进退日而定也。以定日余乘损益率,如月周,以损益兼数,为夜半定数。

求昏明数:以损益率乘所近节气夜漏,二百而一为明,以减损益率为昏,而以损益夜半数为昏明定数也。

求月去黄道度:置加时若昏明定数,以十二除之为度,其余三而一为少,不尽为强,二少弱也。所得为月去黄道度。大明六年,南徐州从事史祖冲之上表曰:

古历疏舛,颇不精密,群氏纠纷,莫审其要。何承天所奏,意存改革,而置法简略,今已乖远。以臣校之,三睹厥谬:日月所在,差觉三度。二至晷影,几失一日。五星见伏,至差四旬,留逆进退,或移两宿。分至乖失,则节闰非正。宿度违天,则伺察无准。臣生属圣辰,逮在昌运,敢率愚瞽,更创新历。谨立改易之意有二,设法之情有三。

改易者,其一,以旧法一章十九岁有七闰,闰数为多,经二百年,辄差一日。节闰既移,则应改法,历纪屡迁,实由此条。今改章法,三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉,则将来永用,无复差动。其二,以《尧典》云“日短星昴,以正仲冬”以此推之,唐代冬至,日在今宿之左五十许度。汉代之初,即用秦历,冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》,冬至日在牛初。后汉《四分法》,冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日,知冬至在斗十七。今参以中星,课以蚀望,冬至之日,在斗十一。通而计之,未盈百载,所差二度。旧法并令冬至日有定处,天数既差,则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著,辄应改制,仅合一时,莫能通远,迁革不已,又由此条。今令冬至所在,岁岁微差,却检汉注,并皆审密,将来久用,无烦屡改。

又设法者,其一,以子为辰首,位在正北,爻应初九,斗气之端,虚为北方,列宿之中,元气肇初,宜在此次。前儒虞喜,备论其义。今历上元日度,发自虚一。其二,以日辰之号,甲子为先,历法设元,应在此岁。而黄帝以来,世代所用,凡十一历,上元之岁,莫值此名。今历上元,岁在甲子。其三,以上元之岁,历中众条,并应以此为始,而《景初历》交会迟疾,亦置纪差,裁合朔气而已。条序纷互,不及古意。今设法,日月五纬,交会迟疾,悉以上元岁首为始。则合璧之曜,信而有征,连珠之晖,於是乎在,群流共源,实精古法。

若夫测以定形,据以实效,县象著明,尺表之验可推,动气幽微,寸管之候不忒。今臣所立,易以取信。但深练始终,大存整密,革新变旧,有约有繁。用约之条,理不自惧,用繁之意,顾非谬然。何者。夫纪闰参差,数各有分,分之为体,非细不密。臣是用深惜毫厘,以全求妙之准,不辞积累,以成永定之制。非为思而莫悟,知而不改也,窃恐赞有然否,每崇远而随近。论有是非,或贵耳而遗目。所以竭其管穴,俯洗同异之嫌,披心日月,仰希葵藿之照。若臣所上,万一可采,伏愿颁宣群司,赐垂详究,庶陈锱铢,少增盛典。

○历法上元甲子至宋大明七年癸卯,五万一千九百三十九年算外。元法,五十九万二千三百六十五。纪法,三万九千四百九十一。

章岁,三百九十一。章月,四千八百三十六。章闰,一百四十四。闰法,十二。

月法,十一万六千三百二十一。日法,三千九百三十九。馀数,二十万七千四十四。岁馀,九千五百八十九。

没分,三百六十万五千九百五十一。没法,五万一千七百六十一。周天,一千四百四十二万四千六百六十四。虚分,万四百四十九。

行分法,二十三。小分法,一千七百一十七。通周,七十二万六千八百一十。会周,七十一万七千七百七十七。

通法,二万六千三百七十七。差率,三十九。

推朔术:置入上元年数,算外,以章月乘之,满章岁为积月,不尽为闰余。闰余二百四十七以上,其年有闰。以月法乘积月,满日法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。大余命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上,其月大。求次月,加大余二十九,小余二千九十,小余满日法从大余,大余满六旬去之,命如前,次月朔也。求弦望:加朔大余七,小余千五百七,小分一,小分满四从小余,小余满日法从大余,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得后月朔也。

推闰术:以闰余减章岁,余满闰法得一月,命以天正,算外,闰所在也。闰有进退,以无中气为正。推二十四气术:置入上元年数,算外,以馀数乘之,满纪法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。大余命以甲子,算外,天正十一月冬至日也。求次气,加大余十五,小余八千六百二十六,小分五,小分满六从小余,小余满纪法从大余,命如前,次气日也。求土用事:加冬至大余二十七,小余万五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大余九十一,小余万二千二百七十,次土用事日也。推没术:以九十乘冬至小余,以减没分,满没法为日,不尽为日余,命日以冬至,算外,没日也。

求次没,加日六十九,日余三万四千四百四十二,余满没法从日,次没日也。日余尽为灭。

推日所在度术:以纪法乘朔积日为度实,周天去之,余满纪法为积度,不尽为度余,命以虚一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。求次月,大月加度三十,小月加度二十九,入虚去度分。求行分,以小分法除度余,所得为行分,不尽为小分。小分满法从行分,行分满法从度。求次日,加一度。入虚去行分六,小分百四十七。

推月所在度术:以朔小余乘百二十四为度余。又以朔小余乘八百六十为微分。微分满月法从度余,度余满纪法为度,以减朔夜半日所在,则月所在度。

求次月,大月加度三十五,度余三万一千八百三十四,微分七万七千九百六十七,小月加度二十二,度余万七千二百六十一,微分六万三千七百三十六,入虚去度分也。

迟疾历:

月行度 损益率 盈缩积分 差法

一日 十四行分十三 益七十 盈初 5304

二日 十四十一 益六十五 盈百八十四万二千三百一十六 5270

三日 十四八 益五十七 盈三百五十五万七百六 5219

四日 十四四 益四十七 盈五百五万八千二百八 5151

五日 十三二十二 益三十四 盈六百二十九万七千八百五十七 5066

六日 十三十七 益二十二 盈七百二十万二千六百九十一 4981

七日 十三十一 益六 盈七百七十七万二千七百一十 4879

八日 十三五 损九 盈七百九十四万九百五十二 4777

九日 十二二十二 损二十四 盈七百七十万七千四百一十五 4675

十日 十二十六 损三十九 盈七百七万二千一百 4573

11日 十二十一 损五十二 盈六百三万五千七 4488

12日 十二八 损六十 盈四百六十六万三千一百 4437

13日 十二六 损六十五 盈三百九万三百二 4403

14日 十二四 损七十 盈百三十八万三千五百八十 4369

15日 十二五 益六十七 缩四十五万七千六十九 4368

16日 十二七 益六十二 缩二百二十三万七百五十五 4420

17日 十二十 益五十五 缩三百八十七万五百一十四 4471

18日 十二十四 益四十四 缩五百三十万九千三百八十五 4539

19日 十二十九 益三十二 缩六百四十八万四百四 4624

20日 十三一 益十九 缩七百三十一万六千六百八 4709

21日 十三七 益四 缩七百八十一万七千九百九十六 4811

22日 十三十三 损十一 缩七百九十一万七千六百七 4913

23日 十三十九 损二十七 缩七百六十一万五千四百四十 5015

24日 十四一 损三十九 缩六百九十万一千四百九十五 5100

25日 十四六 损五十二 缩五百八十七万二千七百三十五 5185

26日 十四十 损六十二 缩四百四十九万九千一百五十九 5253

27日 十四十二 损六十七 缩二百八十五万七千七百三十二 5287

28日 十四十四 损七十四 缩百八万二千三百七十九 5321

推入迟疾历术:以通法乘朔积日为通实,通周去之,余满通法为日,不尽为日余。命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。

求次月,大月加二日,小月加一日,日余皆万一千七百四十六。历满二十七日,日余万四千六百三十一,则去之。

求次日,加一日。求日所在定度:以夜半入历日余乘损益率,以损益盈缩积分,如差率而一,所得满纪法为度,不尽为度余,以盈加缩减平行度及余为定度。益之或满法,损之或不足,以纪法进退。求度行分如上法。求次日,如所入迟疾加之,虚去分如上法。

阴阳历 损益率 兼数一日 益十六 初二日 益十五 十六三日 益十四 三十一

四日 益十二 四十五五日 益九 五十七六日 益五 六十六七日 益一 七十一

八日 损二 七十二九日 损六 七十十日 损十 六十四十一日 损十三 五十四

十二日 损十五 四十一十三日 损十六 二十六十四日 损十六 十

推入阴阳历术:置通实以会周去之,不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分,满去之,为朔入阴历分。各满通法得一日,不尽为日余,命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。

求次月,大月加二日,小月加一日,日余皆二万七百七十九。历满十三日,日余万五千九百八十七半则去之。阳竟入阴,阴竟入阳。求次日,加一日。求朔望差,以二千二十九乘朔小余,满三百三为日余,不尽倍之为小分,则朔差数也。加一十四日,日余二万一百八十六,小分百二十五,小分满六百六从日余,日余满通法为日,即望差数也。又加之,后月朔也。

求合朔月食:置朔望夜半入阴阳历日及余,有半者去之,置小分三百三,以差数加之,小分满六百六从日余,日余满通法从日,日满一历去之。命日算外,则朔望加时入历也。朔望加时入历一日,日余四千一百九十八,小分四百二十八以下,十二日,日余万一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔则交会,望则月食。

求合朔月食定大小余:令差数日余加夜半入迟疾历余,日余满通法从日,则朔望加时入历也。以入历余乘损益率,以损益盈缩积分,如差法而一,以盈减缩加本朔望小余,为定小余。益之或满法,损之或不足,以日法进退日。

求合朔月食加时:以十二乘定小余,满日法得一辰,命以子,算外,加时所在辰也。有余者四之,满日法得一为少,二为半,三为太。又有余者三之,满日法得一为强,以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二者为少弱,以并太为一辰弱,以前辰名之。

求月去日道度:置入阴阳历余乘损益率,如通法而一,以损益兼数为定,定数十二而一为度,不尽三而一,为少、半、太。又不尽者,一为强,二为少弱,则月去日道数也。阳历在表,阴历在里。

〔表略〕求昏明中星:各以度数加夜半日所在,则中星度也。

推五星术:木率:千五百七十五万三千八十二。火率:三千八十万四千一百九十六。土率:千四百九十三万三百五十四。金率:二千三百六万一十四。水率:四百五十七万六千二百四。推五星术:置度实各以率去之,余以减率,其余如纪法而一,为入岁日,不尽为日余。命以天正朔,算外,星合日。

求星合度:以入岁日及余从天正朔日积度及余,满纪法从度,满三百六十余度分则去之,命以虚一,算外,星合所在度也。求星见日术:以伏日及余,加星合日及余,余满纪法从日,命如前,见日也。求星见度术:以伏度及余,加星合度及余,余满纪法从度,入虚去度分,命如前,星见度也。行五星法:以小分法除度余,所得为行分,不尽为小分,及日加所行分满法从度,留者因前,逆则减之,伏不尽度。从行入虚,去行分六,小分百四十七。逆行出虚,则加之。

木:初与日合,伏,十六日,余万七千八百三十二,行二度,度余三万七千五百四,晨见东方。从,日行四分,百一十二日,〔行十九度十一分。〕留二十八日。逆,日行三分,八十六日,〔退十一度五分。〕又留二十八日。从,日行四分,百一十二日,夕伏西方。日度余如初。一终,三百九十八日,日余三万五千六百六十四,行三十三度,度余二万五千二百一十五。

火:初与日合,伏,七十二日,日余六百八,行五十五度,度余二万八千八百六十五,晨见东方。从,疾,日行十七分,九十二日,〔行六十八度。〕小迟,日行十四分,九十二日,〔行五十六度。〕大迟,日行九分,九十二日,〔行三十六度。〕留十日。逆,日行六分,六十四日,〔退十六度十六分。〕又留十日。从,迟,日行九分,九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九十二日,夕伏西方,日度余如初。一终,七百八十日,日余千二百一十六,行四百一十四度,度余三万二百五十八。除一周,定行四十九度,度余万九千八百九。

土:初与日合,伏,十七日,日余千三百七十八,行一度,度余万九千三百三十三,晨见东方。行顺,日行二分,八十四日,〔行七度七分。〕留三十三日。行逆,日行一分,百一十日,〔退四度十八分。〕又留三十三日。从,日行二分,八十四日,夕伏西方,日度余如初。一终,三百七十八日,日余二千七百五十六,行十二度,度余三万一千七百九十八。

金:初与日合,伏,三十九日,余三万八千一百二十六,行四十九度,度余三万八千一百二十六,夕见西方。从,疾,日行一度五分,九十二日,〔行百十二度。〕小迟,日行一度四分,九十二日,〔行百八度。〕大迟,日行十七分,四十五日,〔行三十三度六分。〕留九日。迟,日行十六分,〔退六度六分。〕夕伏西方。伏五日,退五度,而与日合。又五日退五度,而晨见东方。逆,日行十六分,九日。留九日。从,迟,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾,日行一度五分,九十二日,晨伏东方,日度余如初。一终,五百八十三日,日余三万六千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度余二万六千三百一十二。一合,二百九十一日,日余三万八千一百二十六,行星亦如之。

水:初与日合,伏,十四日,日余三万七千一百十五,行三十度,度余三万七千一百一十五,夕见西方。从,疾,日行一度六分,二十三日,〔行二十九度。〕迟,日行二十分,八日,〔行六度二十二分。〕留二日。迟,日行十一分,二日,〔退二十二分。〕夕伏西方。伏八日,退八度,而与日合。又八日,退八度,晨见东方。逆,日行十一分,二日。留二日。从,迟,日行二十分,八日。疾,日行一度六分,二十三日,晨伏东方,日度余如初。一终,百一十五日,日余三万四千七百三十九,行星如之。一合,五十七日,日余三万七千一百一十五,行星亦如之。

上元之岁,岁在甲子,天正甲子朔夜半冬至,日月五星,聚於虚度之初,阴阳迟疾,并自此始。

世祖下之有司,使内外博议,时人少解历数,竟无异同之辨。唯太子旅贲中郎将戴法兴议,以为:

三精数微,五纬会始,自非深推测,穷识晷变,岂能刊古革今,转正圭宿。案冲之所议,每有违舛,窃以愚见,随事辨问。案冲之新推历术,“今冬至所在,岁岁微差”。臣法兴议:夫二至发敛,南北之极,日有恒度,而宿无改位。古历冬至,皆在建星。战国横骛,史官丧纪,爰及汉初,格候莫审,后杂觇知在南斗二十二度,元和所用,即与古历相符也。逮至景初,而终无毫忒。《书》云“日短星昴,以正仲冬”直以月维四仲,则中宿常在卫阳,羲、和所以正时,取其万世不易也。冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度,遂虚加度分,空撤天路。其置法所在,近违半次,则四十五年九月,率移一度。在《诗》“七月流火”,此夏正建申之时也。“定之方中”,又小雪之节也。若冬至审差,则豳公火流,晷长一尺五寸,楚宫之作,昼漏五十三刻,此诡之甚也。仲尼曰“丘闻之,火伏而后蛰者毕。今火犹西流,司历过也”就如冲之所误,则星无定次,封有差方。名号之正,古今必殊,典诰之音,代不通轨,尧之开、闭,今成建、除。今之寿星,乃周之鹑尾,即时东壁,已非玄武,轸星顿属苍龙,诬天痛经,乃至於此。

冲之又改章法三百九十一年有一百四十四闰。臣法兴议:夫日有缓急,故斗有阔狭,古人制章,立为中格,年积十九,常有七闰,晷或虚盈,此不可革。冲之削闰坏章,倍减馀数,则一百三十九年二月,於四分之科,顿少一日。七千四百二十九年,辄失一闰。夫日少则先时,闰失则事悖。窃闻时以作事,事以厚生,以此乃生人之大本,历数之所先,愚恐非冲之浅虑妄可穿凿。

冲之又命上元日度发自虚一,云虚为北方列宿之中。臣法兴议:冲之既云冬至岁差,又谓虚为北中,舍形责影,未足为迷。何者。凡在天非日不明,居地以斗而辨。借令冬至在虚,则黄道弥远,东北当为黄钟之宫,室壁应属玄枵之位,虚宿岂得复为北中乎。曲使分至屡迁,而星次不改,招摇易绳,而律吕仍往,则七政不以玑衡致齐,建时亦非摄提所纪,不知五行何居,六属安托。

冲之又令上元年在甲子。臣法兴议:夫置元设纪,各有所尚,或据文於图谶,或取效於当时。冲之云,“群氏纠纷,莫审其会”。昔《黄帝》辛卯,日月不过。《颛顼》乙卯,四时不忒。《景初》壬辰,晦无差光。《元嘉》庚辰,朔无错景,岂非承天者乎。冲之苟存甲子,可谓为合以求天也。

冲之又令日月五纬,交会迟疾,悉以上元为始。臣法兴议:夫交会之元,则食既可求,迟疾之际,非凡夫所测。昔贾逵略见其差,刘洪牜角著其术。至於疏密之数,莫究其极。且五纬所居,有时盈缩,即如岁星在轸,见超七辰,术家既追算以会今,则往之与来,断可知矣。《景初》所以纪首置差,《元嘉》兼又各设后元者,其并省功於实用,不虚推以为烦也。冲之既违天於改易,又设法以遂情,愚谓此治历之大过也。

臣法兴议:日有八行,各成一道,月有一道,离为九行,左交右疾,倍半相违,其一终之理,日数宜同。冲之通周与会周相觉九千四十,其阴阳七十九周有奇,迟疾不及一匝。此则当缩反盈,应损更益。

冲之随法兴所难辩折之曰:

臣少锐愚尚,专功数术,搜练古今,博采沈奥,唐篇夏典,莫不揆量,周正汉朔,咸加该验。罄策筹之思,究疏密之辨。至若立圆旧误,张衡述而弗改。汉时斛铭,刘歆诡谬其数,此则算氏之剧疵也。《乾象》之弦望定数,《景初》之交度周日,匪谓测候不精,遂乃乘除翻谬,斯又历家之甚失也。及郑玄、阚泽、王蕃、刘徽,并综数艺,而每多疏舛。臣昔以暇日,撰正众谬,理据炳然,易可详密,此臣以俯信偏识,不虚推古人者也。按何承天历,二至先天,闰移一月,五星见伏,或违四旬,列差妄设,当益反损,皆前术之乖远,臣历所改定也。既沿波以讨其源,删滞以畅其要,能使躔次上通,晷管下合,反以讥诋,不其惜乎。寻法兴所议六条,并不造理难之关楗。谨陈其目。

其一,日度岁差,前法所略,臣据经史辨正此数,而法兴设难,征引《诗》《书》,三事皆谬。其二,臣校晷景,改旧章法,法兴立难,不能有诘,直云“恐非浅虑,所可穿凿”。其三,次改方移,臣无此法,求术意误,横生嫌贬。其四,历上元年甲子,术体明整,则苟合可疑。其五,臣其历七曜,咸始上元,无隙可乘,复云“非凡夫所测”。其六,迟疾阴阳,法兴所未解,误谓两率日数宜同。凡此众条,或援谬目讥,或空加抑绝,未闻折正之谈,厌心之论也。谨随诘洗释,依源征对。仰照天晖,敢罄管穴。

法兴议曰“夫二至发敛,南北之极,日有恒度,而宿无改位。故古历冬至,皆在建星”。冲之曰:周汉之际,畴人丧业,曲技竞设,图纬实繁,或借号帝王以崇其大,或假名圣贤以神其说。是以谶记多虚,桓谭知其矫妄。古历舛杂,杜预疑其非直。按《五纪论》黄帝历有四法,颛顼、夏、周并有二术,诡异纷然,则孰识其正,此古历可疑之据一也。夏历七曜西行,特违众法,刘向以为后人所造,此可疑之据二也。殷历日法九百四十,而《乾凿度》云殷历以八十一为日法。若《易纬》非差,殷历必妄,此可疑之据三也。《颛顼》历元,岁在乙卯,而《命历序》云“此术设元,岁在甲寅”此可疑之据四也。《春秋》书食有日朔者凡二十六,其所据历,非周则鲁。以周历考之,检其朔日,失二十五,鲁历校之,又失十三。二历并乖,则必有一伪,此可疑之据五也。古之六术,并同《四分》,《四分》之法,久则后天。以食检之,经三百年,辄差一日。古历课今,其甚疏者,朔后天过二日有余。以此推之,古术之作,皆在汉初周末,理不得远。且却校《春秋》,朔并先天,此则非三代以前之明征矣,此可疑之据六也。寻《律历志》,前汉冬至日在斗牛之际,度在建星,其势相邻,自非帝者有造,则仪漏或阙,岂能穷密尽微,纤毫不失。建星之说,未足证矣。

法兴议曰“战国横骛,史官丧纪,爰及汉初,格候莫审,后杂觇知在南斗二十二度,元和所用,即与古历相符也。逮至景初,终无毫忒”冲之曰:古术讹杂,其详阙闻,乙卯之历,秦代所用,必有效於当时,故其言可征也。汉武改创,检课详备,正仪审漏,事在前史,测星辨度,理无乖远。今议者所是不实见,所非徒为虚妄,辨彼骇此,既非通谈,运今背古,所诬诚多,偏据一说,未若兼今之为长也。《景初》之法,实错五纬,今则在冲口,至曩已移日。盖略治朔望,无事检候,是以晷漏昏明,并即《元和》,二分异景,尚不知革,日度微差,宜其谬矣。

法兴议曰“《书》云日短星昴,以正仲冬。直以月推四仲,则中宿常在卫阳,羲、和所以正时,取其万代不易也。冲之以为唐代冬至,日在今宿之左五十许度,遂虚加度分,空撤天路”冲之曰:《书》以上四星昏中审分至者,据人君南面而言也。且南北之正,其详易准,流见之势,中天为极。先儒注述,其义佥同,而法兴以为《书》说四星,皆在卫阳之位,自在巳地,进失向方,退非始见,迂回经文,以就所执,违训诡情,此则甚矣。舍午称巳,午上非无星也。必据中宿,余宿岂复不足以正时。若谓举中语兼七列者,觜参尚隐,则不得言,昴星虽见,当云伏矣,奎娄已见,复不得言伏见囗囗不得以为辞,则名将何附。若中宿之通非允,当实谨检经旨,直云星昴,不自卫阳,卫阳无自显之义,此谈何因而立。苟理无所依,则可愚辞成说,曾泉、桑野,皆为明证,分至之辨,竟在何日,循复再三,窃深叹息。

法兴议曰“其置法所在,近违半次,则四十五年九月率移一度”冲之曰:《元和》日度,法兴所是,唯征古历在建星,以今考之,臣法冬至亦在此宿,斗二十二了无显证,而虚贬臣历乖差半次,此愚情之所骇也。又年数之余有十一月,而议云九月,涉数每乖,皆此类也。月盈则食,必在日冲,以检日则宿度可辨,请据效以课疏密。按太史注记,元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽,在鬼四度,以冲计之,日当在牛六。依法兴议“在女七”。又十四年五月十五日丁夜月蚀尽,在斗二十六度,以冲计之,日当在井三十,依法兴议曰“日在柳二”又二十八年八月十五日丁夜月蚀,在奎十一度,以冲计之,日当在角二。依法兴议曰“日在角十二”又大明三年九月十五日乙夜月蚀尽,在胃宿之末,以冲计之,日当在氐十二。依法兴议曰“日在心二”凡此四蚀,皆与臣法符同,纤毫不爽,而法兴所据,顿差十度,违冲移宿,显然易睹。故知天数渐差,则当式遵以为典,事验昭晰,岂得信古而疑今。

法兴议曰“在《诗》七月流火,此夏正建申之时也。定之方中,又小雪之节也。若冬至审差,则豳公火流,晷长一尺五寸,楚宫之作,昼漏五十三刻,此诡之甚也”冲之曰:臣按此议三条皆谬。《诗》称流火,盖略举西移之中,以为惊寒之候。流之为言,非始动之辞也。就如始说,冬至日度在斗二十二,则火星之中,当在大暑之前,岂邻建申之限。此专自攻纠,非谓矫失。《夏小正》“五月昏,大火中”此复在卫阳之地乎。又谓臣所立法,楚宫之作,在九月初。按《诗》传笺皆谓定之方中者,室辟昏中,形四方也。然则中天之正,当在室之八度。臣历推之,元年立冬后四日,此度昏中,乃处十月之初,又非寒露之日也。议者之意,盖误以周世为尧时,度差五十,故致此谬。小雪之节,自信之谈,非有明文可据也。

法兴议曰“仲尼曰:丘闻之,火伏而后蛰者毕。今火犹西流,司历过也。就如冲之所误,则星无定次,卦有差方,名号之正,古今必殊,典诰之音,时不通轨。尧之开、闭,今成建、除,今之寿星,乃周之鹑尾也。即时东壁,已非玄武,轸星顿属苍龙,诬天背经,乃至於此”冲之曰:臣以为辰极居中,而列曜贞观,群像殊体,而阴阳区别,故羽介咸陈,则水火有位,苍素齐设,则东西可准,非以日之所在,定其名号也。何以明之。夫阳爻初九,气始正北,玄武七列,虚当子位。若圆仪辨方,以日为主,冬至所舍,当在玄枵。而今之南极,乃处东维,违体失中,其义何附。若南北以冬夏禀称,则卯酉以生杀定号,岂得春躔义方,秋丽仁域,名舛理乖,若此之反哉。因兹以言,因知天以列宿分方,而不在於四时,景纬环序,日不独守故辙矣。至於中星见伏,记籍每以审时者,盖以历数难详,而天验易显,各据一代所合,以为简易之政也。亦犹夏礼未通商典,《濩》容岂袭《韶》节,诚天人之道同差,则艺之兴,因代而推移矣。月位称建,谅以气之所本,名随实著,非谓斗杓所指。近校汉时,已差半次,审斗节时,其效安在。或义非经训,依以成说,将纬候多诡,伪辞间设乎。次随方名,义合宿体。分至虽迁,而厥位不改,岂谓龙火贸处,金水乱列,名号乖殊之讥,抑未详究。至如壁非玄武,轸属苍龙,瞻度察晷,实效咸然。《元嘉历法》,寿星之初,亦在翼限,参校晋注,显验甚众。天数差移,百有余载,议者诚能驰辞骋辩,令南极非冬至,望不在冲,则此谈乃可守耳。若使日迁次留,则无事屡嫌,乃臣历之良证,非难者所宜列也。寻臣所执,必据经史,远考唐典,近征汉籍,谶记碎言,不敢依述,窃谓循经之论也。月蚀检日度,事验昭著,史注详论,文存禁阁,斯又稽天之说也。《尧典》四星,并在卫阳,今之日度,远淮元和,诬背之诮,实此之谓。

法兴议曰“夫日有缓急,故斗有阔狭,古人制章,立为中格,年积十九,常有七闰,晷或盈虚,此不可革。冲之削闰坏章,倍减馀数,则一百三十九年二月,於四分之科,顿少一日。七千四百二十九年,辄失一闰。夫日少则先时,闰失则事悖。窃闻时以作事,事以厚生,此乃生民之所本,历数之所先。愚恐非冲之浅虑,妄可穿凿”冲之曰:按《后汉书》及《乾象说》,《四分历法》,虽分章设篰创自元和,而晷仪众数定於嘉平三年。《四分志》,立冬中影长一丈,立春中影九尺六寸。寻冬至南极,日晷最长,二气去至,日数既同,则中影应等,而前长后短,顿差四寸,此历景冬至后天之验也。二气中影,日差九分半弱,进退均调,略无盈缩。以率计之,二气各退二日十二刻,则晷影之数,立冬更短,立春更长,并差二寸,二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之,历置冬至,后天亦二日十二刻也。嘉平三年,时历丁丑冬至,加时正在日中。以二日十二刻减之,天定以乙亥冬至,加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪,躬辨分寸,铜表坚刚,暴润不动,光晷明洁,纤毫尽然。据大明五年十月十日,影一丈七寸七分半,十一月二十五日,一丈八寸一分太,二十六日,一丈七寸五分强,折取其中,则中天冬至,应在十一月三日。求其蚤晚,令后二日影相减,则一日差率也。倍之为法,前二日减,以百刻乘之为实,以法除实,得冬至加时在夜半后三十一刻,在《元嘉历》后一日,天数之正也。量检竟年,则数减均同,异岁相课,则远近应率。臣因此验,考正章法。今以臣历推之,刻如前,窃谓至密,永为定式。寻古历法并同《四分》,《四分》之数久则后天,经三百年,朔差一日。是以汉载四百,食率在晦。魏代已来,遂革斯法,世莫之非者,诚有效於天也。章岁十九,其疏尤甚,同出前术,非见经典。而议云此法自古,数不可移。若古法虽疏,永当循用,谬论诚立,则法兴复欲施《四分》於当今矣,理容然乎。臣所未譬也。若谓今所革创违舛失衷者,未闻显据有以矫夺臣法也。《元嘉历》术,减闰余二,直以袭旧分粗,故进退未合。至於弃盈求正,非为乖理。就如议意,率不可易,则分无增损,承天置法,复为违谬。节气蚤晚,当循《景初》,二至差三日,曾不觉其非,横谓臣历为失,知日少之先时,未悟增月甚惑也。诚未睹天验,岂测历数之要,生民之本,谅非率意所断矣。又法兴始云穷识晷变,可以刊旧革今,复谓晷数盈虚,不可为准,互自违伐,罔识所依。若推步不得准,天功绝於心目,未详历纪何因而立。案《春秋》以来千有余载,以食检朔,曾无差失,此则日行有恒之明征也。且臣考影弥年,穷察毫微,课验以前,合若符契,孟子以为千岁之日至,可坐而知,斯言实矣。日有缓急,未见其证,浮辞虚贬,窃非所惧。

法兴议曰“冲之既云冬至岁差,又谓虚为北中,舍形责影,未足为迷。何者。凡在天非日不明,居地以斗而辨,借令冬至在虚,则黄道弥远,东北当为黄钟之宫,室壁应属玄枵之位,虚宿岂得复为北中乎。曲使分至屡迁,而星次不改,招摇易绳,而律吕仍往,则七政不以玑衡致齐,建时亦非摄提所纪,不知五行何居,六属安托”冲之曰:此条所嫌,前牒已详。次改方移,虚非中位,繁辞广证,自构纷惑,皆议者所谬误,非臣法之违设也。七政致齐,实谓天仪,郑、王唱述,厥训明允,虽有异说,盖非实义。

法兴议曰“夫置元设纪,各有所尚,或据文於图谶,或取效於当时。冲之云群氏纠纷,莫审其会。昔《黄帝》辛卯,日月不过,《颛顼》乙卯,四时不忒,《景初》壬辰,晦无差光,《元嘉》庚辰,朔无错景,岂非承天者乎。冲之苟存甲子,可谓为合以求天也”冲之曰:夫历存效密,不容殊尚,合谶乖说,训义非所取,虽验当时,不能通远,又臣所未安也。元值始名,体明理正。未详辛卯之说何依,古术诡谬,事在前牒,溺名丧实,殆非索隐之谓也。若以历合一时,理无久用,元在所会,非有定岁者,今以效明之。夏、殷以前,载籍沦逸,《春秋》汉史,咸书日蚀,正朔详审,显然可徵。以臣历检之,数皆协同,诚无虚设,循密而至,千载无殊,则虽远知矣。备阅曩法,疏越实多,或朔差三日,气移七晨,未闻可以下通於今者也。元在乙丑,前说以为非正,今值甲子,议者复疑其苟合,无名之岁,自昔无之,则推先者,将何从乎。历纪之作,几於息矣。夫为合必有不合,愿闻显据,以核理实。

法兴曰“夫交会之元,则蚀既可求,迟疾之际,非凡夫所测。昔贾逵略见其差,刘洪粗著其术,至於疏密之数,莫究其极。且五纬所居,有时盈缩,即如岁星在轸,见超七辰,术家既追算以会今,则往之与来,断可知矣。《景初》所以纪首置差,《元嘉》兼又各设后元者,其并省功於实用,不虚推以为烦也。冲之既违天於改易,又设法以遂情,愚谓此治历之大过也”冲之曰:迟疾之率,非出神怪,有形可检,有数可推,刘、贾能述,则可累功以求密矣。议又云“五纬所居,有时盈缩”。“岁星在轸,见超七辰”。谓应年移一辰也。案岁星之运,年恒过次,行天七匝,辄超一位。代以求之,历凡十法,并合一时,此数咸同,史注所记,天验又符。此则盈次之行,自其定准,非为衍度滥徙,顿过其冲也。若审由盈缩,岂得常疾无迟。夫甄耀测象者,必料分析度,考往验来,准以实见,据以经史。曲辩碎说,类多浮诡,甘、石之书,互为矛盾。今以一句之经,诬一字之谬,坚执偏论,以罔正理,此愚情之所未厌也。算自近始,众法可同,但《景初》之二差,承天之后元,实以奇偶不协,故数无尽同,为遗前设后,以从省易。夫建言倡论,岂尚矫异,盖令实以文显,言势可极也。稽元曩岁,群数咸始,斯诚术体,理不可容讥。而讥者以为过,谬之大者。然则《元嘉》置元,虽七率舛陈,而犹纪协甲子,气朔俱终,此又过谬之小者也。必当虚立上元,假称历始,岁违名初,日避辰首,闰余朔分,月纬七率,并不得有尽,乃为允衷之制乎。设法情实,谓意之所安。改易违天,未睹理之讥者也。

法兴曰“日有八行,合成一道,月有一道,离为九行,左交右疾,倍半相违,其一终之理,日数宜同。冲之通同与会周相觉九千四十,其阴阳七十九周有奇,迟疾不及一匝,此则当缩反盈,应损更益”冲之曰:此议虽游漫无据,然言迹可检。按以日八行譬月九道,此为月行之轨,当循一辙,环匝於天,理无差动也。然则交会之际,当有定所,岂容或斗或牛,同丽一度。去极应等,安得南北无常。若日月非例,则八行之说是衍文邪。左交右疾,语甚未分,为交与疾对。为舍交即疾。若舍交即疾,即交在平率入历七日及二十一日是也。值交蚀既当在盈缩之极,岂得损益,或多或少。若交与疾对,则在交之冲,当为迟疾之始,岂得入历或深或浅,倍半相违,新故所同,复摽此句,欲以何明。臣览历书,古今略备,至如此说,所未前闻,远乖旧准,近背天数,求之愚情,窃所深惑。寻迟疾阴阳不相生,故交会加时,进退无常,昔术著之久矣,前儒言之详矣。而法兴云日数同。窃谓议者未晓此意,乖谬自著,无假骤辩,既云盈缩失衷,复不备记其数,或自嫌所执,故泛略其说乎。又以全为率,当互因其分,法兴所列二数皆误,或以八十为七十九,当缩反盈,应损更益,此条之谓矣。总检其议,岂但臣历不密,又谓何承天法乖谬弥甚。若臣历宜弃,则承天术益不可用。法兴所见既审,则应革创。至非景极,望非日冲,凡诸新说,必有妙辩乎。

时法兴为世祖所宠,天下畏其权,既立异议,论者皆附之。唯中书舍人巢尚之是冲之之术,执据宜用。上爱奇慕古,欲用冲之新法,时大明八年也。故须明年改元,因此改历。未及施用,而宫车晏驾也。

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